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Office组件之word2007Office组件之word20071问题的提出:截止到1999年底,我们人口约13 亿,如果今后能将人口年平均均增长率控制在1% ,那么经过x年后,我国人口数最多为多少(精确 到亿)? 引入这是已知底数和幂的值,求指数的问题 。即指数式 中,已知a 和N, 求b的问题。(这里 a0且a1 )问:哪一年的人口数可达到18亿,20亿?Office组件之word2007一般地,如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数,记作其中a叫做对数的底数,N叫做真数。对 数新课教学Office组件之word2007常用对数: 我们通常将以我们通常将以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N,N的常用对数的常用对数 简记作简记作 . .自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 并且把 简记作 。 新课教学Office组件之word2007例如: 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a0,a1时,新课教学新课教学Office组件之word20071. 是不是所有的实数都有对数? logaNx 中的N 可以取哪些值? 负数与零没有对数,即:N0 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, loga1? logaa? loga10, logaa1 在axN 中, x =logaN,则有3. 对数恒等式(a0, a1)思考与探究思考与探究Office组件之word2007例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指 数式: (1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解: 范例范例Office组件之word2007例2.求下列各式中x的值: (1)(2)(3)(4)解: (1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以于是 (4)因为所以于是范例范例Office组件之word2007思考:概念巩固概念巩固Office组件之word2007求log(12x)(3x2)中的x的取值值范围围练习 :Office组件之word2007问题提出:对数源于指数,对数和指数式怎样互化的?指数与对数都是一种运算,而且它们互为逆运算,指数运 算有一系列性质,那么对数运算有那些性质呢?Office组件之word2007知识探究(一):积与商的对数思考1:求下列三个对数的值: , , . 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系?思考2:将 推广到一般情形有什么结论?思考3:如果a0,且a1,M0,N0,你能证明 等式 成立吗?思考4:若a0,且a1, 均大于0, 则Office组件之word2007(1)设 由对数的定义可以得: MN= 即证得 证明:新课教学新课教学Office组件之word2007(2)设 由对数的定义可以得: 即证得 证明:新课教学新课教学Office组件之word2007知识探究(二):幂的对数思考1: 和 有什么关系?推广到一般情形呢?思考2:如果a0,且a1,M0,你有什么方法证明等式 成立思考3: 对任意实数 恒成立吗?思考4:如果a0,且a1,M0,则 等于什么?Office组件之word2007(3)设 由对数的定义可以得: 即证得 证明:新课教学新课教学Office组件之word2007积、商、幂的对数运算法则: 如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:上述证明是运用转化的思想: (1)先通过假设,将对数式化成指数式, (2)利用幂的运算性质进行恒等变形; (3)再根据对数定义将指数式化成对数式。(4)归纳小结:归纳小结:Office组件之word2007上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述?两数积的对数,等于各数的对数的和;两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数;幂的对数等于幂指数乘以底数的对数Office组件之word2007其他重要公式 2:由对数的定义可以得:证明:设 即证得 这个公式叫做换底公式新课教学新课教学Office组件之word2007其他重要公式 3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得: 还可以变形,得 新课教学新课教学Office组件之word2007(1)(2) 解: 例3.用 表示下列各式: 范例范例Office组件之word2007例4.计算: (1) (2) (3) 范例范例Office组件之word2007= 5+14 = 19解: (1)(2)(1) (2) 范例范例Office组件之word2007= 3解: (3)(3) 范例范例Office组件之word2007讲解范例讲解范例例5计算: 解法一: 解法二: Office组件之word2007例5计算: 讲解范例 解: Office组件之word20071.求下列各式的值:(4) (2) (3) (1) 课堂练习课堂练习Office组件之word20072.用lg,lg,lg表示下列各式:(2)(1) lglglg;lglglg;(3) lglg lg; (4) (2)课堂练习课堂练习Office组件之word2007课堂小结课堂小结(1)对数的概念:对数、底数、真数;常用对数;自然对数。(2)对数的运算:积、商、幂的对数运算法则;3个重要公式。Office组件之word20071999底我国人口为为13亿亿,人口增长长的年平均增长长率 为为1%,则则x年后,我国的人口数为为 ;若问问多 少年后我国的人口达到18亿亿,即解方程 ,则则而如果计计算器只能求10,e为为底的对对数,那该该怎么办办? 方法:进行换底,把底换成以10,或者换成以e为底或者引入的问题引入的问题Office组件之word2007例5 20世纪纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订订 了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测测震仪仪 衡量地震能量的等级级,地震能量越大,测测震仪记录仪记录 的 地震曲线线的振幅就越大.这这就是我们们常说说的里氏震 级级M,其计计算公式为为 M=lgA-lgA0 其中,A是被测测地震的最大振幅,A0是“标标准地震” 的振幅(使用标标准地震振幅是为为了修正测测震仪仪距实实 际际震中的距离造成的偏差).(1)假设设在一次地震中,一个距离震中100千米的 测测震仪记录仪记录 的地震最大振幅是20,此时标时标 准地震的 振幅是0.001,计计算这这次地震的振级级(精确到0.1)(2)5级级地震给给人的震感已比较较明显显,计计算7.6级级地 震的最大振幅是5级级地震的最大振幅的多少倍?对数的应用对数的应用Office组件之word2007解: (1)因此,这是一次约为里氏4.3级 的地震。Office组件之word2007(2)由M=lgA-lgA0可得当M=7.6时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地 震的最大振幅是398倍.Office组件之word2007例6 科学研究表明,宇宙射线线在大气中能够产够产 生放射性碳 14,碳14的衰变变极有规规律,其精确性可以称为为自然界的“标标 准时钟时钟 ”.动动植物在生长过长过 程中衰变变的碳14,可以通过过与大 气的相互作用得到补补充,所以活着的动动植物每克组织组织 中的 碳14含量保持不变变.死亡后的动动植物,停止了与外界环环境的 相互作用,机体中原有的碳14按确定的规规律衰减,我们们已经经 知道其“半衰期”为为5730年.湖南长长沙马马王堆汉汉墓女尸出土时时碳14的残余量约约占原 始含量的76.7%,试试推算马马王堆古墓的年代.对数的应用对数的应用Office组件之word2007解:因为生物体内碳14含量P与死亡年 数t之间的关系为:写成对数的形式为:设生物体死亡时,体内每克组织中的碳14的含 量为1;湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残 留量约占原始含量的76.7%,即P=0.767,那么所以,马王堆古墓是近2200年前的遗址 .Office组件之word2007作业:教材:P74页,A组1,2,3,4
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