第 1 页 共 55 页 2018-7-24 数学教学设计数学教学设计教教 材：材：义务教育教科书数学（七年级下册）11.111.1 生活中的不等式生活中的不等式教学目标1感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；2经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法教学重点学习用不等式表示生活中的实际问题教学难点准确理解实例中的关键用词，如：“最” “非负数”等教学过程（教师）学生活动设计思路一、情景导入小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg 和 75kg春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 积极思考，回答问题大多数学生会凭直觉发表自己的观点情景导入，形象地感受体重的不等关系第 2 页 共 55 页 2018-7-24 一辆轿车在公路上正常行驶的速度是 a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示 a 与 100 的大小关系？a100理解“不超过”的含义，继续感受生活中的不等关系二、感受生活请用数学式子表示下面数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每 100 克牛奶含x g 蛋白质，y g 脂肪，非脂乳固体 z g，这种牛奶的营养成份含量如下表：观察、思考、感悟（1）x2.9，y3.1，z8.1；（2）x248；（3）a21； （4）15m感受生活中大量的不等关系第 3 页 共 55 页 2018-7-24 营养成份含量蛋白质2.9 g脂肪3.1 g非脂乳固体8.1 g（2）一辆 48 座的客车载有游客 x 人，到一个站又来 2 个人，车内仍有空位（3）一个边长为 am 的正方形桌子的面积大于 1m2（4）m（m0）的倒数不大 5三、理解不等式的意义像a100，x2.9，y3.1，z8.1，x248，a21 等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式观察、思考，并归纳、小结得出不等式的定义师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力第 4 页 共 55 页 2018-7-24 四、简单尝试想一想：如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是2，最高气温是 6，该市这天某一时刻的气温是 t2t6理解最高和最低的含义，学会用不等式表示试一试：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？（1）20； （2）2a3a； （3）3x5； （4） （a1）20；（5）svt；（6）x22x3； 依据不等式定义进行判定， （1） （2） （4）（6）是不等式， （3） （5）不是加深对不等式概念的理解第 5 页 共 55 页 2018-7-24 五、例题讲解用不等式表示下列数量之间的关系：（1） 甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；（2）某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多（1）xy（2）m2n理解特殊字词的含义，学会用不等关系来表示六、应用反馈1选择适当的不等号填空：（1）2 3；（2）23 3；（3）a2 0； （4）若xy，则x y2根据下列数量关系列出不等式：（1）x的4倍小于3；（2）y减去1不大于2；（3）x的2倍与1的和大于x；思考，判断，类比，写出不等式学会运用不等号，能根据关键字词选择不同的不等号第 6 页 共 55 页 2018-7-24 （4）a的一半不小于7；3理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：火车提速后，时速v最高可达140km/h；小明身高h m，他班学生最高的为1.74 m；某班学生家到学校的路程s km，最远是4 km小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家共同小结师生互动，总结学习成果，体验成功数学教学设计数学教学设计第 7 页 共 55 页 2018-7-24 教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）11.211.2 不等式的解集不等式的解集教学目标1知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；2初步感受数形结合思想教学重点1正确理解不等式的解与解集的意义；2把不等式的解集正确的表示到数轴上教学难点正确理解不等式解集的意义教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入情景导入：为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本） 高度为 3m、3.5m、4m、4.5m 的汽车允许通过这个隧道吗？积极思考，回答问题，首先了解限高标志的含义，然后把3m、3.5m、4m、4.5m 分别与 4.2m比较大小，从而得出答案通过“情景导入” ， 引发学生兴趣，让其在好奇心驱动下，产生继续学习、探索新知识的欲望，从而感受“限高标志”的含义，正确判断高度的大小第 8 页 共 55 页 2018-7-24 试一试：分别说出使下列不等式成立的 x 的值（1）x30； （2）x40学生会说出部分使不等式成立的 x的值为揭示“不等式的解”的概念作好铺垫能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式 x30 和 x40 的解各有多少个？理解概念，思考不等式解的个数.揭示“不等式的解”的概念，思考不等式解的个数的目的是为了揭示解集的概念想一想：比较方程 x30 的解与不等式 x30 的解有哪些相同点和不同点？ 思考并归纳、小结得出方程与不等式解的相同点和不同点：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式） ，都可以通过代入方程（或不等式）来检验方程 x30 的解只有一个，而 x30 的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3通过方程的解与不等式解的类比，帮助学生进一步理解不等式的解集的概念第 9 页 共 55 页 2018-7-24 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集 请举例说明不等式解集的意义 求不等式解集的过程叫做解不等式 理解解集概念，举例说明不等式解集的意义师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理想一想：x3 的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于 3的数在数轴上对应的点有何规律？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论） 探讨在数轴上表示不等式的解集的方法.典型例题：例 1 两个不等式的解集分别是 x3，x1，分别在数轴上将它们表示出来对于“xa”或“xa”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数 a 的点处画“小空心圆圈” ，小于向左边画，大于向右边画；对于“xa”或“xa”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数 a 的点处画“小实心点” ，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画学会在数轴上表示不等式的解集，注意空心点和实心点的区别第 10 页 共 55 页 2018-7-24 例 2 写出图中所表示的不等式的解集：（1）（2）写出不等式的解集.学会根据图形写出不等式的解集【思维拓展】例 3 根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x21 成立”，能不能说“不等式 x21 的解集为 x0”？ 思考，讨论让学生搞清楚不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集例 4 不等式 x2 的正整数解是（ ）A 1； B 0，1； C 1，2； D 0，1，2本题可以根据选项直接筛选.学会直观筛选解集中符合条件的数值第 11 页 共 55 页 2018-7-24 练一练：1已知 a 是整数，请写出不等式 a3 的 6 个解： 在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个2在数轴上表示不等式 x30 的解集，并写出这个不等式的正整数解 可以借助数轴来完成.通过基本题的拓展，培养学生根据限制条件确定不等式的解的能力小结： 1什么是不等式的解集？2如何用数轴来表示不等式的解集？共同小结师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业：课本 P123 练一练 1、2、3，习题 1、2、3 数学教学设计数学教学设计教教 材：材：义务教育教科书数学（七年级下册）11.311.3 不等式的性质不等式的性质第 12 页 共 55 页 2018-7-24 教学目标1经历不等式性质的探索过程；2了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用教学重点运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形教学难点不等式的变号问题教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入旧知回顾：解方程：（1）x14；（2）2x61在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式） ，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为 0） ，所得结果仍是等式.复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”，为的是起到承前启后的作用提问：不等式有哪些性质呢？积极思考.提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲第 13 页 共 55 页 2018-7-24 合作探究 1：弟弟今年 4 岁，哥哥今年 6 岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：弟弟：“再过 3 年我比你大” ；哥哥：“不对，3 年前你比我大” 提问：提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因积极思考，回答问题.参考答案：因为 46 所以 4363 ；4363.通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质 1提问：通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）观察、思考并归纳得出不等式的性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变用数学式子表示：如果 ab，那么acbc，acbc.锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质 1” 第 14 页 共 55 页 2018-7-24 交流：1由3x45，左右两边同时4，可化为： ，根据 ；2由 ab，要得到 a3b3