1.2 排列与组合1.2.1 排列第一课时问题提出1.分类加法的一般计数原理是什么？如果完成一件事有n类不同方案，在第 1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为 Nm1m2mn2.分步乘法的一般计数原理是什么？如果完成一件事需要n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，做第n步有mn种不同的方 法，那么完成这件事的方法总数为Nm1m2mn3.利用两个计数原理可以求出一些 简单问题的方法数，但对于求较复杂问 题的方法数，还需要建立高层计数理论 才能有效解决.其中计算有序问题的方法 数就是排列原理.探究（一）：排列的概念 思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，另1名同学参加下午的活动，如何 计算共有多少种不同的选法？ 先从3名同学中选1名同学参加上午的活 动，有3种选法；再从其余2人中选1名同 学参加下午的活动，有2种选法，所以共 有326种选法. 思考2：“甲参加上午的活动，乙参加下 午的活动”与“甲参加下午的活动，乙 参加上午的活动”是否为同一种方法？ 如何列举出这6种不同的选法？ 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 思考3：如果将甲、乙、丙3人都看作元 素，并分别用字母a，b，c表示，那么上 述选派问题的本质是什么？ 从3个不同元素的a，b，c中任取2个，按 照一定的顺序排成一列，求共有多少种 不同的排列方法. 思考4：从1，2，3，4这四个数字中，每 次取出3个排成一个三位数，如何计算共 可得到多少个不同的三位数？先从4个数字中任取1个作百位数，有4种 方法；再从余下的3个数字中任取1个作 十位数，有3种方法；最后从剩下的2个 数字中任取1个作个位数，有2种方法， 所以共可得43224个不同的三位数 .思考5：三位数123与213是否相同？如何 列举出这24个不同的三位数？123 132 124 142 134 143 213 231 214 241 234 243 312 321 314 341 324 342 412 421 413 431 423 432从4个不同元素的a，b，c，d中任取3个 ，按照一定的顺序排成一列，求共有多 少种不同的排列方法. 思考6：如果将1，2，3，4都看作元素， 并分别用字母a，b，c，d表示，那么上 述排数问题的本质是什么？思考7：上述两个事例都可归结为排列问 题，一般地，排列是什么概念？从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？思考10：排列与数列有何共性和个性？ 共性：都有顺序； 个性：数列中的元素必须是数，各元素 可以相同，元素个数可以有无数个.探究（二）：排列数概念与公式 思考1：从a，b，c，d四个元素中任取两 个作排列，一共可得到多少个排列？ 12个 思考2：从4个不同元素中取出2个元素的 所有不同排列共有12个，我们称从4个不 同元素中取出2个元素的排列数是12，一 般地，排列数是什么概念？ 从n个不同元素中取出m(mn)个元素 的所有不同排列的个数，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的排列数. 思考3：用符号 表示从n个不同元素 中取出m个元素的排列数，那么 ， 分别等于多少？思考4：从n(n4)个不同元素中取出1个 ，2个，3个，4个元素的排列数分别怎样 表示？这些排列数分别等于多少？ 思考5：由归纳推理，一般地， 的计 算公式是什么？怎样解释其正确性？思考6：公式( m，nN*，mn)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？ 共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.思考7：代数式(55n)(56n)(69 n)用排列数符号怎样表示？ 思考8：排列数 ， 分别 等于什么？理论迁移例1 判断下列“事情”是否为排列： （1）5人站成一排照相； （ 2）从全班50名同学中挑选4人表演一个 小品节目； （3）从某6人中选取4人参加4100m接 力赛； （4）将3本不同的书分发给3个人.是是是否例2 某年全国足球甲级（A组）联赛 共有14个队参加，每队要与其余各队在 主、客场分别比赛一次，求总共要进行 多少场比赛.(场)例3（1）从5本不同的书中选3本送给 3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法 ？ (种)(种)小结作业1.判断一件事是否为排列关键有两个 要素，一是取出的元素要考虑顺序，二 是事件中没有重复元素，否则就不能按 排列原理求方法数.2.排列与排列数是两个不同的概念， 前者是指按照一定顺序排成的一列元素 ，后者是指所有排列的个数，它可以用 排列数公式进行计算.3. 是表示排列数的符号，解题时 要利用排列数公式算出其具体数值.作业：P20练习：1，5，6. 非洲旧石器时代考古在世界上占有重要地位。这里不仅发现了迄今为止年代最早的人类化石和石器文化，而是世界上已知的人 类各发展阶段没有缺环、年代前后相继的地区。迄今所知最早的石器发现于东非肯尼亚的科比福拉，以及埃塞俄比亚的奥莫和 哈达尔地区，年代距今约250万200万年。 石器时代SF http:/www.shiqi.so/gl/dike.htm 石器时代SF旧石器时代早期在非洲存在两大石器文化传统：奥杜韦文化和阿舍利文化。旧石器时代中期，在北非有莫斯特文化和阿替林文 化；在撒哈拉以南地区，有中非的石核斧类型文化，如山果文化和卢本巴文化，南非的彼得斯堡文化、奥兰治文化、斯蒂尔贝 文化和班巴塔文化。旧石器时代晚期，非洲气候极为干旱，发现的遗存数少，在北非有与欧洲石叶文化相似的代拜文化，在撒 哈拉以南地区则有奇托利文化等。 满满盛了汤，但汤里熬的不是鱼翅、干贝，而是白芷、江离都是沐浴用的香草。汤也不烫，最多比皮肤烫一点点，正好让 人躺进去“哦呼！”一声，绝不会对人造成任何实质性伤害，只会把人泡得红通通的，像一只心满意足的大虾。这是一锅上好 的洗澡水。苏明远沉入水中，“哦呼”了一声。世上再没有比淋了一场大雨之后泡个热热的香汤更美的了！一定有所要求的话 ，倒是可以锦上添花一把。第二章 蝶楼吹彻玉笙寒(2)“蝶儿，”苏明远唤道，“给我推拿。”“我不是蝶儿。”炉边主人唇 边逸出一抹不知是何滋味的笑容，“我只是个笑话。”他叫蝶宵华。本朝没有“蝶”这个姓，锦城更没有。“蝶宵华”这三个 字，就跟“楚云”、“海棠”、“娇月”、“香红”差不多，都是人家给取的，专为招揽生意用。所谓艺名。叫“楚云”、“ 海棠”、“娇月”、“香红”的女孩子，多半会在什么地方做生意，你也想像得出来吧？不过蝶宵华不在勾栏。有的勾栏只收 女孩子，他自然进不去。有的勾栏，兼收男孩子，他也没进。他进的地方，比勾栏还苦一点，要压腿、要下腰、要走台步，要 吊嗓子，所谓梨院。梨院子弟，地位比起勾栏来似乎高那么一点点，有的时候呢，却仿佛还要低上那么一点点。戏子的生活， 有时比妓女还要糜乱得不止一点点。而蝶宵华，是锦城所有戏子中，“那方面”名声最响的一个。像苏明远是举城最受崇拜的 贵公子一样，没有之一。只不过，蝶宵华的名声，未必招人喜爱。有的人嘴里，他是妖魔。有的人嘴里，他简直就是疯的。他 像一出折子戏，不想管来路、不想管去路，所有的美丽、哀艳、甚或是倦怠，都只凝缩在眼前短短一幕，没有明天。他动人得 ，像是根本没有明天。苏明远叫他，他就恹恹的站了起来，恹得似一株才抽出新芽、就已不堪盛大春光负荷的垂柳，每迈出一 步，腰肢儿都是软盈盈的。他的斗篷没有扣住，一站，前面就散开了，露出里头衣裳，是遍地金鸦青百花锦袍子，很难压得住 的颜色。而他甚至根本没想过要压，只那么随随便便一站，春风都要为他醉了。他走到苏明远盆边，刚刚那小少女之一，又奔 了回来，手里捧着一只万寿回文金盏，仍然笑成一团，步子都要迈不稳似的，把金盏往蝶宵华足边一放，咬着嘴忍住笑声，回 身又逃了。蝶宵华伸出尖尖的食指，向小少女的背影指了一指：“你啊”小少女吐吐舌头，还是跑了，他嘴角咬了咬，也 没什么别的话说，自己弯腰捞起金盏，递给苏明远。盏中盛着酒，酒色清碧，似外头窗格嵌的琉璃。苏明远啜了一口，放开手 ，酒盏就自己漂在汤面上，似外头的莲花灯。蝶宵华这里的所有东西，似乎都经过精心的布置，不但美，而且一定很实用，一 定让人舒适、让人省力。只有一个很懒、又很