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张家港市锦丰初级中学 初中数学八年级上册(苏科版)3.5 矩形的判定教师讲解:我们已经知道,有一个角是 直角的平行四边形是矩形, 这是矩形的定义,我们可以依此判定 一个四边形是矩形。除此之外, 我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?我们先来回忆一下矩形的定义与性质。 (一)判定定理1的探究与证明 教师提问:矩形的第1条性质:“矩形的两 条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么 ?学生回答后教师加以总结: 上述性质定理的逆命题是:两条对角线相 等且互相平分的四边形是矩形。动手作实验:为了验证上述想法,我们可以做以 下实验, 取两条长度不等的绳子,让两条绳子的中点重合 并固定 在桌面上,分别拉紧绳子的端点,并用笔和直尺 画出绳 子的四个端点的连线,我们知道,这样得到的四 边形是 一个平行四边形。若两条绳子相等,重复上面的 做法, 得到的图形是什么图形呢?如图20.21,你还可以作一个两条对角线相 等的平行四边形,然后同样测量所作的四边形 的内角的度数,再与其他同学交换一下,看看 是否成了一个矩形。 通过实践,我们由此可以得到判定矩形的一种方法: 对角线相等的平行四边形是矩形,或对角线互相 平分且相等的四边形是矩形。 www.3edu.net这一判定方法在生活中有许多用处,木工师傅 在制作门框或其他 矩形的物体时,常用测量对角线的方法来检验 产品是否符合要求。例题讲解 如图20.23,O是矩形ABCD的对角线AC与BD 的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的 一点,且AEBFCGDH。 求证:四边形EFGH是矩形。由矩形的另一条性质:“矩形的四个内角都是直角”, 它的逆命题是什么?如果我们能证明这个命题是真 命题,我们也就得到了矩形的另一个判定定理。 实际上,由于四边形的内角和是360,所以只要 有3个角都是直角,则第四个角也一定是直角。 这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是 矩形”这个命题是真命题就可以了。由此得到了判定矩形的又一种方法: 有三个内角是直角的四边形是矩形。www.aaaxk.com例题讲解 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H。求证:四边形EFGH是矩形。三、随堂练习 课本第110页练习第1、2题。四、课时总结 对角线相等的平行四边形是矩形,或对角线 互相平分且相等的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形 五、布置作业 1、课本第110页习题20.2第1、2、3题。 2、选用课时作业优化设计。www.3edu.net
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