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正弦函数、余弦函数的图象和性质一、学情分析:1、学习过指数函数和对数函数;2、学习过周期函数的定义;3、学习过正弦函数、余弦函数 上的图象。2,0二、教学目标:知识目标:1、正弦函数的性质;2、余弦函数的性质;能力目标:1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质;2、会求简单函数的单调区间;德育目标:渗透数形结合思想和类比学习的方法。三、教学重点正弦函数、余弦函数的性质四、教学难点正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用五、教学方法通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,从而发现正弦函数、余弦函数的性质,加深对性质的理解。 (启发诱导式)六、教具准备多媒体课件七、教学过程1、复习导入(1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的?(2) 正弦、余弦函数的图象在 上是什么样的?2,02、讲授新课(1)正弦函数的图象和性质(由教师讲解)通过多媒体课件展示出正弦函数在 内的图象,利用函2,数图象探究函数的性质: 定义域 正弦函数的定义域是实数集 R 值域 从图象上可以看到正弦曲线在 这个范围内,所以正弦函数1,的值域是 1, 单调性结合正弦函数的周期性和函数图象,研究函数单调性,即: 最值观察正弦函数图象,可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点,都是函数的最值点,可以得出结论:上 是 增 函 数 ;在 )(2,2Zkk 上 是 减 函 数 ;在 )(23,2Zkk1,2maxyZkx时 ,当 1,2minyZkx时 ,当 奇偶性正弦函数的图象关于原点对称,所以正弦函数的奇函数。 周期性正弦函数的图象呈周期性变化,函数最小正周期为 2 。(2)余弦函数的图象和性质(由学生分组讨论,得出结论)通过多媒体课件展示出余弦函数的图象,由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论,探究余弦函数的性质: 定义域 余弦函数的定义域是实数集 R 值域 从图象上可以看到余弦曲线在 这个范围内,所以余弦函数1,的值域是 1, 单调性结合余弦函数的周期性和函数图象,研究函数单调性,即: 最值观察余弦函数图象,可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点,都是函数的最值点,可以得出结论: 奇偶性余弦函数的图象关于 y 轴对称,所以余弦函数的偶函数。 周期性余弦函数的图象呈周期性变化,函数最小正周期为 2 。上 是 增 函 数 ;在 )(2,Zkk上 是 减 函 数 ;在 )(2,Zkk1,2maxyZkx时 ,当 1,2minyZkx时 ,当 3、例题讲解:例:求函数 的单调递增区间。分析:采用代换法,利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。解:令 函数 的单调递增区间是由 得: 所以函数 的单调增区间是 4、练习:求函数 的单调减区间。答案: 5、小结:(1)探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么?(2)求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的?6、作业:习题 1.4 第 4 题、第 5 题)32sin(xy.1xuuysinZkk,2,2,231x.,4435 Zkk)32sin(xy )(43,5Zkk)4si(3xy)(85,Zkk
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