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正弦函数的图象和性质教师行为 学生学习活动 设计意图(一)提出问题,引入新课教师引导学生复习:1、三角函数的定义及实质;2、三角函数线的作法和作用。提问:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?在作图过程中有什么困难?学生根据教师的提问,思考并回答问题。根据经验,画函数的图象,应该列表、描点。可是,感觉到困难。把问题作为教学的出发点,引起学生的好奇,激发学生求知欲,为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境,关注学生动手能力培养。(一)初步探索,展示内涵提出问题一:你是如何精确描出点 呢?问题二:什么是正弦线?我们怎样找 的正弦线?学生讨论,问题一引导他们想到的正弦值是学生回答问题二:由单位圆的正弦线知识,只要已知角x的大小,就可以由几何法作出相应的正弦值 来。由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发,“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点。(一)合作交流,联想探究1、 介绍正弦函数图象的几何作图法学生分组讨论研究,总结交流成果。一方面分组合作探究,展示动手结果,上台板演,同时回答同学们提出的问题。使学生掌握探究问题的方法,发展他们分析问题和解决问题的能力,老师的点拨,学生探究实践,进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。让学生亲自动手实践,体会数2、介绍“五点作图法” 与形的完美结合。(一)循序渐进,延伸探究例1 画出函数的简图 思考:若从函数的图像变换分析的图象可由 的图象怎样得到?大家是否能用同样方法来解决变式题呢?变式:画出函数的简图逐步掌握“五点法”作图。 学生思考、小结。归纳得到,函数y=1+sinx的图象可由y=sinx的图象向上平移1个单位得到。学生独立完成,上台板演,进一步巩固“五点法”作图。突出学生的主体性,通过协作讨论区,同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充,增强合作意识。(一)归纳总结,内化知识1、正弦曲线2、注意与三角函数线等知识的联系3、思想方法:“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般学生讨论,相互补充后进行回答。让学生自己小结,不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程,是一个多维整合的过程,是一个高层次的自我认识过程,这样可帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯
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