【微积分】定积分的换元法与分部积分法-

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定理,第七节定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法,证,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,例1. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例2. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例3,解,例4 计算,解,原式,证:,奇函数,例5 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,例6 计算,解,原式,例7 计算,解,原式,证,设,证,（1）,（2）,解,例10 计算,解,令,原式,法二:,原式,例11,原式,解,例12,原式,解,例13. 设 f (x) 是连续的周期函数, 周期为T, 证明：,解: (1) 记,并由此计算,则,即,(2),周期的周期函数,则有,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,小结,换元必换限、配元不换限,思考题,解,令,思考题解答,计算中第二步是错误的.,正确解法是,1.,提示: 令,则,思考与练习,2. 证明,证：,是以为周期的函数.,是以为周期的周期函数.,练习题,练习题答案,