向量的坐标表示 本题主要考查向量的坐标表示和向量的坐标运算，这些 均属基础知识、基本方法，做 此类题要做到熟、快、准 向量垂直与平行关系 的应用 【例1】 已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时： (1)kab与a3b垂直； (2)kab与a3b平行，且平行时它们是同向还是反向？若向量用坐标表示，则解决向量间的位置关系问题时， 用相应的坐标关系式进行运算 较简捷平面向量基本定 理的应用 【例3】 如图，在ABC中，点M 是BC的中点，点N在边 AC上，且AN2NC，AM 与BN交于点P，求 APPM的值本题考查平面向量基本定理、共线向量的充要条件等基础知 识，解题时可选择一组合适的向 量作基底，由向量共线列出等式 ，建立方程组，求出比值1.已知向量a(1,2)，b(2,3)，c (3,4)，且c1a2b，则1，2的值 分别为 _1,2 (3,6)或(3，6) 1根据平面向量基本定理，在同一平面 内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线 性组合在实际解题中的指导意义在于找到表 示一个平面内所有向量的一组基底(不共线向量 e1与e2)，这样，平面上的任何一个向量a都可以 用e1、e2唯一表示为a1e12e2，这样几何问 题就转化为代数问题，转化为只含有e1、e2的 代数运算为了降低问题的难度，可以应用方 程的思想将问题转 化 2基底建模是向量法解决几何图形有关证明和求解的一 种重要方法，关键在于选取的 基底是否合适，注意与已知条 件联系