第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算重点内容：无腹筋简支梁的抗剪性能，包括其影响 因素，斜截面破坏的三种形态，有腹筋简支梁的斜截面受剪承载力的计算，适 用条件，截面尺寸限制条件以及计算步骤。一、斜截面开裂前的受力分析 第一节 概 述如图1，在两集中荷载作用下，CD为纯弯段， AC、DB段为有弯矩和剪力共同作用。图11应力状态(匀质弹性体，按一般的材料力学公式)受弯构件在弯矩和剪力的共同作用下在截面上 分别产生正应力和剪应力，当荷载不大时，没出现 裂缝前，构件处于弹性阶段，按一般的材料力学公 式计算，即在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和 剪应力。取弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，求得主拉应力和主压应力。主拉应力：主压应力：主应力的作用方向与梁轴线的夹角 按下式 确定：如图2:取中和轴处1点微元体：正应力为0剪应力最大主拉、主压应力相等，夹角为450取受压区2点微元体：主拉应力减小，主压应力增加，主拉应 力大于夹角450取受拉区3点微元体：有拉应力，主拉应力增加，主压应力减 小，主拉应力小于夹角450图 2 主应力轨迹线2. 梁出现斜裂缝的应力(如图1) CD段（纯弯段）0，主应力tp；主应力方向0 或1800，形成垂直裂缝。 AC段（或DB段）弯剪段当tpft ，混凝土开裂，形成与主拉应力 相垂直的斜裂缝。二、斜截面受剪破坏的形态1基本概念剪跨比：梁在集中荷载作用下，某一截面的弯 矩值与截面的剪力值和有效高度乘积之比。式中 a集中力到较近支应的距离2斜截面破坏形态(1)斜截面配筋的形式: 梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯 起筋、纵筋、架立筋 形成钢筋骨架，如图-3所示。图3 箍筋及弯起钢筋有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁：纵筋 弯终点弯起点 弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb. .(2) 配置箍筋抗剪裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。图6(3)配箍率式中 s 沿构件长度方向箍筋的间距；n 箍筋的肢数，一般取n2，当b400mm 时 n=4，见图5。b 梁的宽度。Asv1单肢箍筋的截面面积；Asv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图6(4)、破坏形态：斜拉破坏：（类似于正截面的少筋破坏）配置箍筋过少或3时（相对弯矩大而剪力小） 破坏特征：“一裂就坏”其强度取决于混凝土的抗拉 强度tp ft剪压破坏：（类似于正截面的适筋破坏）适量配箍或=13破坏特征：在弯剪区首先出现一系列弯曲垂直裂缝，然后逐步形成一主要的较宽裂缝临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复合极限强度cp复合极限程度，但构什挠度不大，属脆性破坏。 斜压破坏：（类似于正截面的超筋破坏）超量配箍或fc出现斜裂缝以上三种破坏均属脆性破坏，工程 设计都应避免，应采用不同方式避免。斜压破坏:采用截面尺寸限制条件；斜拉破坏:用最小配箍率控制；剪压破坏:通过计算加腹筋以避免(加篐筋和弯 起筋)。3影响斜截面抗剪强度的主要因素 （1） 剪跨比：，抗剪强度；（2） 腹筋的数量（箍筋或弯起钢筋）：腹筋的 数量，抗剪强度；（3）砼的等级：在其它条件相同情况下，砼强 度，抗剪强度；（4）纵向配筋率：在其它条件相同情况下， ，抗剪强度；（5）截面尺寸：截面尺寸，抗剪强度，但影响较小。斜截面受剪承载力计算公式第二节一、 无腹筋梁的抗剪承载力无腹筋砼抗剪承载能力设计值(不配箍筋)h截面高度影响系数二、有腹筋梁的抗剪承载力1、箍筋抗剪能力 式中 ASV配置在同一截面内箍筋各肢的全部 截面积，Asv = nAsv1；Asv1单肢箍筋面积； n同一截面内箍筋肢数s 沿构件长度方向箍筋的间距； fyv箍筋抗拉设计强度值。2、弯起筋的抗剪能力 式中 Asb同一弯起平面内的弯筋的截面面积； fy 弯起钢筋抗拉强度设计值；s弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角，一般取s为450或600。4、完整的有腹筋梁受剪承载力计算公式为 VVc+VsvVsb 3、有腹筋梁砼抗剪承载能力设计值图5注：对集中荷载作用下的独立简支梁，且集中荷载 产生剪力值占总的剪力值的75%以上者，应考虑剪 跨比的影响，按下式计算：3、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。(1）上限值（防止斜压破坏，限止截面的最小尺寸）： 称一般梁V 0.25cfcbh0称薄腹梁V 0.2cfcbh0若不符合下述条件应加大截面尺寸按内插值法取用，或按以下公式计算V 剪力设计值；hw 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；c 混凝土强度影响系数，不超过C50时，取c =1.0，当砼强度等级为C80时，取 c =0.8，其间按直线内插法取用；h0h0h0hf hwhhfhfhw(a) hw = h0 (b) hw = h0 hf (c) hw = h0 hf hf 图6 hw 取值示意图 为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：(2） 下限值 （箍筋的最小含量，限制斜拉破坏 ） ：最小配箍率构造配箍的界限(除满足最小配箍率还要满足下式)当或按构造配箍筋(即按表5-2、5-3规定配箍筋) ， 若不满足，按计算配箍筋截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱环节处应该计算(如图)。三、计算截面位置与剪力设计值的取值1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位图7 斜截面受剪承载力的计算截面位置s1s2截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大；截面2-2 、3-3 ：弯起钢筋弯起点(下弯起点)截面，截面4-4：箍筋面积改变处4-4注意: 弯起钢筋至支座边缘距离S1及弯起钢筋之间 的距离S2应不大于箍筋最大间距Smax（见表52的 规定）以保证可能出现的斜裂缝与弯起钢筋相交。2、剪力设计值取值：相应截面处的最大剪力 设计值（剪力包络图定）。四、设计步骤1.由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量 As ；构件截面尺寸已知，计算各截面剪力值，绘制 剪力图。 2. 验算截面尺寸条件：若不满足公式应用条件上 限， 应加大截面尺寸，或提高混凝土强度，防止斜压破 坏。 3. 计算是否需计算配箍：若不满足公式应用条件 下限，即：即：V 0.25cfcbh0或V 0.2cfcbh0按计算配箍筋。对以集中荷载为主的独立梁4、配置腹筋（若不满足 （1）只需配箍 由公式： （因全部剪力由箍筋承担，有VVcs)得或）根据， 可先确定箍筋肢数和箍筋直径，然 后计算箍筋间距s；也可先确定箍筋的肢数和间距， 然后计算出箍筋的截面面积，以确定箍筋直径。选 用箍筋的间距时，应符合表52和53的规定(2)若箍筋、弯起筋兼配选定箍筋用量（n、d、s）其中d、S应符合表5 2和53的规定。计算弯筋截面面积： 由公式： 由弯起筋承担的剪力Vsb=VVcs得5、抗剪抗弯的校验五、纵向钢筋的弯起1、抵抗弯矩图（材料图）如图7(1) 根据实配的钢筋面积，计算出实际能抵抗 的弯矩(如图7)MU图为acdb（2）依据截面配筋情况计算出每根钢筋承担的 弯矩Mui(如图7)图82、纵向钢筋的弯起（如图7）(1)理论充分利用点图中1、2、3点：是、号钢筋充分利用 点；（2）理论不需要点图中的2、3、a点是、号钢筋不需要点 ；(3) 纵向钢筋的弯起以号钢筋为例：将号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中和 轴进入受压区，对正截面抗弯消失。分别以E、F点作垂线与号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图M图，此称之包络图或称材料图(4)弯起钢筋的位置确定 弯起钢筋要满足以下三点a满足正截面抗弯（材料图覆盖弯矩图）b斜截面抗弯（弯起点离充分利用点的位置 确定）c满足抗剪（由抗剪计算确定）弯起点的确定a弯起钢筋不能在充分利用点弯起，否则亦 将不能保证斜截面的抗弯强度。b弯起钢筋应伸过充分利用点一段距离a后 再弯起。 规范规定取a0.5h0距离a的推导如下：例5-1钢筋混凝土矩形截面简支梁，支承如图，净跨度l0 = 3560mm(见例图)；截面尺寸bh = 200 500mm。该梁承受均布荷载设计值90kN/m(包括自重)，砼强度等级为C20(fc = 9.6N/mm2，ft = 1.1N/mm2)，箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv = 210N/mm2)，纵筋为HRB335级钢筋 (fy =300N/mm2)。求：箍筋和弯起钢筋的数量例5-290 kN/m240240 3560例图9160.2kN160.2kN5652 25 _356002501 20 _【解】（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大=160.2kN（2）验算截面尺寸hw = h0= 465mmhw / b = 465 / 200 = 2.325 160.2kN截面尺寸满足要求。砼强度等级为C20(fc = 9.6N/mm2，ft = 1.1N/mm2)所以，取c=1（3）验算是否须计算配置箍筋0.7ftbh0= 0.71.1200465= 71.61kN VA和VB截面尺寸满足要求。c=1 (fcuk 50N/mm2）（3）确定箍筋数量该梁受集中、均布两种荷载，但集中荷载在梁支座截面上引起的剪力值均占总剪力值的75%以上：A支座：B支座：所以，梁的左右两半区段均应按集中荷载计算公式计算受剪承载力。根据剪力的变化情况，可将梁分为AC、CD、DE、及EB四个区段来计算斜截面受剪承载力：AC段：必须按计算配置箍筋选配 8100，实有仅需按构造配置箍筋，选配 8350CD段：必须计算配置箍筋DE段：选配 8350，实有必须按计算配置箍筋EB段：选配 8120，实有思考题：1、P157页 5-3、5-4、5-5、5-7、5-9、5-10。2、什么叫配箍率？