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中小学教育资源站(http:/www.edudown.net),百万免费教育资源当下来,无须注 册!中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 河北省容城中学高中数学河北省容城中学高中数学3.1.23.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解教案教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1一、 二、教学目标 1 知识与技能 (1)用二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似 解; (2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。 2 过程与方法 (1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想; (2)让学生归纳整理本节所学的知识。 3 情感、态度与价值观 体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱 数学; 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 二、 教学重点、难点 重点:用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。 难点:为何由a b 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 三、 学法与教学用具 1 想想。 2 教学用具:计算器。 四、教学设想 (一) 、创设情景,揭示课题提出问题: (1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0 的根;联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢? (2)通过前面一节课的学习,函数 f(x)=x2x6 在区间内有零点;进一步的问题 是,如何找到这个零点呢? (二) 、研讨新知一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的精确度的 要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零 点所在的范围。 取区间(2,3)的中点 2.5,用计算器算得 f(2.5)0.084,因为 f(2.5)*f(3)0, 所以零点在区间(2.5,3)内; 再取区间(2.5,3)的中点 2.75,用计算器算得 f(2.75)0.512,因为 f(2.75) *f(2.5)0,所以零点在(2.5,2.75)内; 由于(2,3) , (2.5,3) , (2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小 了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在 一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以 将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为 0.01 时,由于 2.53906252.53125=0.00781250.01,所以我们可以将 x=2.54 作为函数 f(x)=中小学教育资源站(http:/www.edudown.net),百万免费教育资源当下来,无须注 册!中小学教育资源站 http:/www.edudown.net x2x6 零点的近似值,也就是方程x2x6=0 近似值。 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思 想方法 生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法。 、巩固深化,发展思维 1 学生在老师引导启发下完成下面的例题 例 2借助计算器用二分法求方程 2x3x7 的近似解(精确到 0.01) 问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的? 师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为 f(x),则原方程的解就 是 f(x)的零点。 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用 二分法求解 (四) 、归纳整理,整体认识在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题: (1)本节我们学过哪些知识内容? (2)你认为学习“二分法”有什么意义? (3)在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方? (五) 、布置作业P102 习题 3.1A 组第四题,第五题。
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