2017-20182017-2018 学年度第二学期期中试题高一数学试卷学年度第二学期期中试题高一数学试卷本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。考查范围：必修考查范围：必修 3 3 全册、必修全册、必修 4 4 第一章、第二章第一章、第二章考生注意：考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第第卷卷 （共（共 6060 分）分）一选择题一选择题: :（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）（1）已知4sin5，若是第二象限角，则tan的值是 （ ） （A）34 （B）43 （C）43（D） 34（2）与角-6终边相同的角是 （ ）(A)5 6(B) 3(C) 11 6(D) 2 3（3）回归直线方程yaxb必经过点 （ ）（A）(0,0) （B）( ,0)x （C）(0, )y （D）( , )x y（4）要得到函数 y=sin(42x)的图象，只需将 y=sin2x的图象（ ）（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移4个单位 （D）向右平移4个单位（5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 （ ）(A)7 (B)25 (C)15 (D)35第 10 题图yxE-1-2GF O（6）某扇形的半径为 1cm，它的弧长为 2cm，那么该扇形的圆心角为 （ ）(A)2 (B) 4rad (C) 4 (D) 2rad （7）在0，2内，满足 sinxcosx 的 x 的取值范围是 （ ）（A） （4,3 4) （B）(4,5 4) （C）(3 4,5 4) （D）(5 4,7 4)（8）若函数( )sin(0)f xx在区间0,5上单调递增，在区间3,5 10上单调递减，则的值为 （ ） （A）3 （B）5 2（C）2 （D）3 2 （9）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ( )（A）14 （B）4（C）18 （D）与a的取值有关（10）偶函数( )sin()f xAx(0,0,0)A的部分图象如图所示，其中EFG是斜边为 4 的等腰直角三角形（E、F是函数图象与x轴的交点，点G在图象）则(1)f值为 （ ）(A)2 2(B) 6 2(C)2 （D）2 2（11）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则使关于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0无实根的概率为 （ ）(A)1 2(B)1 4(C)3 4(D)2 3(12)对于函数11( )(sincos )|cossin|22f xxxxx，下列说法正确的是 （ ）（A）该函数的值域是 1,1（9）题图a（B）当且仅当2()2Zxkk时，该函数取最大值 1（C）当且仅当22()2Zkxkk时，( )0f x（D）该函数是以为最小正周期的周期函数第第卷（非选择题卷（非选择题 满分满分 9090 分分) )二二. .填空题填空题: :（本大题共（本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分）（13）某程序框图如右图所示，若3a ,则该程序运行后，输出的x值为 （14）已知,求点的坐标为 。( , ), ( , ),ABAPAB31 43 22 P（15）定义在 R 上的偶函数 f(x)是最小正周期为的周期函数，且当0,2x时，(x)sinxf ，则5()3f的值是 （16）已知函数的图象sin(),(0,)2yAx如图所示，则它的解析式为 三三. .解答题：解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤) )(17)(本小题满分 10 分)已知sin()cos(2)tan()( )tan()sin()f（）化简( )f； （）若是第三象限角，且cos(3 2)1 5，求( )f的值 .(18)(本小题满分 12 分)已知函数的最小正周期为,1( )si n(2)62f xx 0（）求);(xf（）当,12 2x 时，求函数( )f x的值域开始1,nxa3n 输出结束x21xx1nn是否（13）题 图0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.015（19）(本小题满分 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 20 名同学的成绩（百分制）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70,80）内的频率，补全这个频率分布直方图； ()从分数在40,60）的同学中选出两人,求这两人分数都在50,60）之间的概率.（20）(本小题满分 12 分) 如图，某中学甲、乙两班共有25 名学生报名参加了一项测试这 25 位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用 x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同(1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为 “优秀 ” （得分在 175 分以上，包括 175 分）和 “过关 ” ，若学校再从这两个班获得“优秀 ”成绩的考生中选出3 名代表学校参加比赛 ,求这3 人中甲班至多有一人入选的概率 (21)（本小题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元） ，有如下的统计资料： 使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0由资料可知 y 与 x 具有相关关系。（1）求线性回归直线方程，其中。ybxa2211xnxyxnyx biniiini （2）估计使用年限为 20 年时维修费用是多少？(22)（本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月产量如下表(单位辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10辆.（1）求 z 的值.（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一 个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600高一数学期中考试答案高一数学期中考试答案一、 选择题1A 2C 3D 4B 5C 6D 7B 8B 9A 10C 11C 12C二、填空题13、 31 14、 15、 16、, 4 1sin(4)3yx三、解答题17. 解：（1）sin()cos(2)tan()sincos( tan)( )costan()sin()tansinf .5 分（2） 为第三象限角，且.7 分31cos()sin25 . .9 分21sin5 2 6cos1 sin5 则 .10 分2 6( )cos5f 18解：（1）因为最小 正周期为，且,02 分2,124 分1( )si n(2)62f xx（2）6 分-，122x52,636x.8 分3si n(2),162x 10 分1133si n(2),6222x 即的值域为.12 分( )f x1-33，22 19.解：（ 1）设 分数 在内的频率为 x，根据频率分布直方图，70, 80则有 （0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10+x=1，2 分0. 3x补全直方图 .4 分（2）设 事件 A 表示 从分数在40,60）的同学中选出的两人分数都在50,60）之间由直方图可知分数在的有 2 人，设为 A, B，50,60）的有 3 人，设为 1,2,3，40, 50则从中选出 2 人的所有方法为： （A，B），（ A，1），（ A，2），（A，3）,（B，1），（ B，2），（ B，3）， （1，2），（1，3），（ 2，3）共 10 种情况 , 7 分其中 2 人都在 50,60）的有（1，2），（ 1，3），（ 2，3）共 3 种，10 分所以 12 分 3 10P A20. 解（）甲班学生成绩的中位数为：(154+160)1572 分1 2乙班学生成绩的中位数是150+x=157，故