拉萨中学高二年级（2019 届）第六次月考理科数学试卷命题：（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都是 180；由 f(x)sinx，满足f(x)f(x)，xR，推出 f(x)sinx 是奇函数；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60”时，应假设( )A三角形的三个内角都不大于 60B三角形的三个内角都大于 60C三角形的三个内角至多有一个大于 60D三角形的三个内角至少有两个大于 603下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A B C D4一物体在变力 F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为( )A. J B. J C. J D2 J32 334 3335设 a0，aR，则抛物线 ya x2的焦点坐标为( )A.（ ，0） B(0, ) C. （ ，0） D(0, )a212aa414a6已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为( )7在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.88函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是( )32A，1 B，2 C2，1 D2，29下面的程序运行后，输出的值是( )i0 Do ii1 LOOP UNTIL 2i2 000 ii1 PRINT i ENDA8 B9 C10 D1110设a，bR R，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的( )biA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 602222xy1ab的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)12已知 a0，x，y 满足约束条件 若 z2xy 的最小值为 1，则)3(, 3, 1xayyxxa( )A B C1 D21412二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若复数(bR R)的实部与虚部互为相反数，则b_.2bi12i14“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒15以原点O为圆心且截直线 3x4y150 所得弦长为 8 的圆的方程是_16有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；若“b1，则方程x22bxb2b0 有实根”的逆否命题；若pq为假命题，则p，q均为假命题其中真命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题17(10 分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 cos A .45（1）求 sin2 cos 2A的值；BC2（2）若b2，ABC的面积S3，求a.18(12 分)从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？（3）在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率19 (12 分)已知函数 f(x) x3ax2(a21)xb (a，bR R)，其图象在点13(1，f(1)处的切线方程为xy30.（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值20(12 分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.（1）证明A1C平面BED；（2）求二面角A1DEB的余弦值21(12 分)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0，)、(0，)的距离之和等33于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点（1）写出 C 的方程；（2）若，求 k 的值OAOB22(12 分) 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.12(an1an)（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想拉萨中学高二年级（2019 届）第六次月考理科数学试卷 命题：（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）选择题答案：CBDCD；DBACB；CB一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都是 180；由 f(x)sinx，满足 f(x)f(x)，xR，推出 f(x)sinx 是奇函数；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BCD解析：合情推理分为类比推理和归纳推理，是类比推理，是归纳推理，是演绎推理答案：C2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60”时，应假设( )A三角形的三个内角都不大于 60B三角形的三个内角都大于 60C三角形的三个内角至多有一个大于 60D三角形的三个内角至少有两个大于 60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于 60”的否定，即“都大于 60”答案：B3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体圆锥三棱台 正四棱锥A BC D解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A，B，C.答案：D4一物体在变力 F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成 30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为( )A. J B.Error!JC.Error! J D2 J解析：由于 F(x)与位移方向成 30角如图：F 在位移方向上的分力 FFcos 30，WError!(5x2)cos 30dxError!Error!(5x2)dxError!Error!|Error!Error!Error!Error! (J)答案：C5设 a0，aR，则抛物线 ya x2的焦点坐标为( )A.（Error!，0）B(0, Error!)C.（Error!，0） D(0,Error!)答案：D6已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图象大致为( )解析：设原有荒漠化土地面积为 1，由题意，得 y(110.4%)x故其图象应如 D 项中图所示，选 D答案： D7在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：去掉最高分 95 和最低分 89 后，剩余数据的平均数为Error!92，方差为 s2Error!(9290)2(9290)2(9392)2(9492)2(9392)2Error!(44141)2.8.答案：B8函数 f(x)sinxcosxError!cos2x 的最小正周期和振幅分别是( )A，1 B，2C2，1 D2，2解析：f(x)Error!sin2xError!cos2xsin(2xError!)，周期 T，振幅为 1，故选 A.答案：A9下面的程序运行后，输出的值是( )Error!A8 B9C10 D11解析：由题意知，此程序为循环语句，当 i10 时，2101 024；当 i11 时，2112 0482 000，输出结果为 i11110.答案：C10设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 aError!为纯虚数”的( )A充分不