第二章 资金时间价值与风险资金时间价值与风险 教学目的 教学重点与难点 教学内容 复习思考 案例分析教学目的本章讲授影响企业财务管理工作中面临的 三个基本要素时间价值，风险报酬，利息 率，它们均是财务决策的基本依据。学习本章 ，必须要求学生准确掌握各因素的概念和计算 方法，使学生不仅树立起财务管理价值观念， 而且能熟练地运用，根据已知和预测的各种条 件进行财务决策，为以后各章学习奠定基础。教学重点与难点 资金时间价值的理解与计算 投资风险报酬的理解与计算第一节第一节 资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的概念 二、单利的计算 三、复利的计算 四、年金的计算一、资金时间价值的概念 资 金 时 间 价 值 要 素时间(t)终值(F)现值(P)折现率 (i)利息(I)货币在使用中随时 间的推移而发生的 增值习惯上使用相 对数字表示， 即用增加价值 占投入货币的 百分数来表示1. 单利利息的计算 Ipit二、单利的计算利息不计入本金重 复计算利息某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%， 出票日期为6月15日，8月14日到期（共60天），求到期时的利息 。I12004%60/360 8（元）2.单利终值的计算Fp+pit=p(1+it)接上例：F1200(1+4%60/360)1208（元）3.单利现值的计算p F/(1+it)或p=F-I=F-Fit=F(1-it)假设例1企业急需用款，该票（6.15出票）于6月27日到银 行办理贴现，贴现率为6%，问银行付企业的金额是多少？P1208 (16%48/360)1198.34三、复利计算1.复利终值 F=P(1+i)n 其中(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n 某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，问第三 年的期终金额是多少？ F=P(1+i)3=100001.1910=11910（元）将所生利息加入 本金再计利息2.复利现值F=P(1+i)n 其中 为现值系数，记为PVIFi,n 某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率 为10%，他现在应投入多少元？P= F PVIF10%,5 =10000 PVIF10%,5 =100000.621=6210（元）例题：某人有1200元，拟投入报酬率为8的投资 机会，经过多少年可使现有货币增加1倍？现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍， 选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少 ？ 答案：FVn=PV FVIFi,nFV19=PV FVIFi,19FV19=120033600PV1200FVIFi,19360012003i6例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案： 一是全部租金35000元于租房时一次性付清； 二是租入时支付20000元，2年期满后再支付 18000元。同期市场利率为12%，试问租房者 应选何种方案？第二种方案的现值为：20000+18000*PVIF（ 12%，2）=34349（元）。应选第二种方案。小结：1、读懂题意，清楚地了解问题； 2、判断是终值还是现值问题； 3、画一条时间轴，标出时间和现金流； 4、决定问题的类型； 5、解决问题。知三求四问题： FVn=PV FVIFi,n；PV =FVn PVIFi,n FVn ； PV ； i ； n 。四、年金的计算等期、定额的 系列收支普通年金递延年金年 金永续年金预付年金各期期末收付 的年金各期期初收付 的年金无限期定额支 付的现金第一次支付发生在第 二期或以后的年金普通年金终值A AA A AA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 n-2 n-1 n012其中为年金终值系数记为FVIFAi,n 5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求 第5年末年金终值？FVA5=AFVIFA8%,5 =1005.867=586.7（元）思考：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额 存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要 存入多少元？ 偿债基金普通年金现值012n-1nAAA A A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n 其中为年金现值系数，记为PVIFAi,n 某人现在存入银行一笔现金，计划每年年末从银行提取 现金4000元，连续8年，在年利率为6%的情况下，现在应存 入银行多少元？PVA8=APVIFA6%,8=40006.210=24840（元）思考：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命 为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？投资回收例：甲企业拟购买设备，价款50万元，有 两种方案可选：一是购入时先支付价款的50% ，第3年初再支付另外的50%；二是租赁方式取 得设备，租期6年，期满后设备归本企业所有 ，租金支付方式为：第1年支付价款的25%，以 后每年末支付10万元。甲企业的资金成本为 10%，试比较方案的优劣。方案1的现值=50%*50+50*50%*PVIF（10% ，2）=45.66 方案2的现值=50*25%+10*PVIFA（10%,6）- 10*PVIF（10%,1）=46.96万元。 应选择第一种方案F=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n =AFVIFAi.n(1+i)或A(FVIFAi,n+1-1) 它是普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作 FVIFAi,n+1-1 可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期 的值，减去1后得出1元预付年金终值系数.预付年金终值某人租房，每年年初支付200元，银行利率8%，租住6年时间， 此人在6年后一共支付了多少房租？F=A(FVIFA8%.7-1) =200（8.9231）=1584.60（元）P=A+A(1+i)P=A+A(1+i)-1-1+ A(1+i)+ A(1+i)-2-2+ A(1+i)+ A(1+i)-3-3+ A(1+i)+ A(1+i)-(n-1)-(n-1) =APVIFAi,n(1+i)或 A(PVIFAi,n-1+1)它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作 PVIFAi,n-1+1 可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的 值，然后加1，得出1元的预付年金现值。预付年金现值某人买手机，在6年内分期付款，每年年初付款500元，银行利率为 10%，该项分期付款购价相当于现在一次现金支付的购价为多少?P=A(PVIFAi,n-1+1) =500 （3.79081）=2395.40（元） F=AFVIFAi,n 某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%， 问第七年末共支付利息多少？递延年金终值递延年金的终值 大小与递延期无 关01234567100 100 100 100F=A(FVIFA10%,4) =1004.641=464.1（元）P=APVIFAi,nPVIFi,m 或APVIFAi,n+m-APVIFAi,m递延年金现值0 1 2 m m+1 m+n AAA某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取 出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要 求计算最初时一次存入银行的款项是多少？P=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619或 P=APVIFA10%,4PVIF10%,2=10003.16990.8264=2619.61 永续年金现值可通过普通年金现值公式导出: 当n 时 ，永续年金没 有终值某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。假 设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问 该公司应选择哪一种设备？ 答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000应选择B设备本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（1） 1、单利：I=Pin2、单利终值：F=P（1+in）3、单利现值：P=F/（1+in）4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F（1+i）-n或： F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A（1+i）n-1/i 或：A（F/A，i，n） 时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=Fi/（1+i）n-1 或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A1-（1+i）-n/i 或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=Pi/1-（1+i）-n或：P（A/P，i，n）10、先付年金的终值：F=A（1+i）n+1-1/i -1或：A（F/A，i，n+1）-111、先付年金的现值：P=A1-（1+i）-n-1/i+1或：A（P/A，i，n-1）+1 第二节 风险报酬一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬一定条件下和一定时 期内可能发生的各种 结果的变动程度风 险公 司 本 身投 资 主 体经营风险财务风险市场风险特有风险风险报酬：因为风险投资而得到额外报酬（一）确定概率分布 1、概念：用来表示随机事件发生可能性大小的数值 ，用Pi 来表示。 2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性越大 。 所有的概率即Pi 都在0和1之间，所有结果的概率之 和等于1，即n为可能出现的结果的个数单项资产的风险报酬（二）计算期望报酬率(平均报酬率)1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权 数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机 变量取值的平均化。2、公式：pi 第i种 结果出现的概率 Ki 第i种结果出现的预期报酬率n所有可能结果的数目公式中，2、公式：-期望报酬率的标准离差；-期望报酬率；-第i种可能结果的报酬率；-第i 种可能结果的概率 ；n -可能结果的个数。1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率 的综合差异，是反映离散度的一种量度。（三）计算标准离差 但是，标准差是一个绝对数，不便于不同规模投资项目的比较。（四）计算标准离差率期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映 风险程度。公式：（五）计算风险报酬率1、公式：RR=bVRR 风险报酬率b 风险报酬率系数V 标准离差率投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率K= RF+RR= RF+bV式中：K-投资报酬率 RF -无风险报酬率单项资产的风险报酬确定概率分布Pi计算期望报酬率;计算标准离差;计算标准离差率;计算投资报酬率;K= RF+bV东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分 布情况详见下表，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司 风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，试计算两家公司 的标准离差率和投资报酬率? 经济经济 情况该该种经济经济 情况 发发生的概率(pi)报报酬率(Ki )西京自来水公司东东方制造公司 繁荣0.2040%70% 一般0.6020%20% 衰退0.200%-30%东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布=40%0.20+20%0.60+0%0.20=20%=70%0.20+20%0.60+(-30%)