算 法 案 例(第一课时)练习1：编计算机程序输出1100之间（含1和100）的 所有偶数。(分别用WHILE型和UNTIL型)i=1WHILE i100PRINT iENDEND IF练习2: 编计算机程序输出1100之间（含1和100）能 被3整除的所有整数。(分别用WHILE型和UNTIL型)i=1WHILE i100PRINT iENDEND IFUNTIL型：1. 回顾算法的三种表述：自然语言程序框图程序语言（三种逻辑结构）（五种基本语句）2. 思考：小学学过的求两个数最大公约数的方法？先用两个公有的质因数连续去除，一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的 除数连乘起来.1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数25（1） 5535749（2） 77639所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为72、除了用这种方法外还有没有其它方法？算出8256和6105的最大公约数. 辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=61051+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的最大公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=21462+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=1351+90135=901+4590=452显然37是148和37的最大公约数 ，也就是8251和6105的最大公 约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？ S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是 一个循环结构。8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m = n q r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为01、辗转相除法（欧几里得算法）（1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定 的两个数，用较大的数除以较小的数。若余 数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除 尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大 公约数。（2）算法步骤第一步：输入两个正整数m,n(mn).第二步：计算m除以n所得的余数r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r0,则m,n的最大公约数等于m；否则转到第二步. 第五步：输出最大公约数m.（3）程序框图（4）程序INPUT “m,n=“;m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND开始输入m,nr=m MOD nm=nr=0?是否n=r输出m结束九章算术更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子 之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等 数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是 偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作 ，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是 所求的最大公约数。2、更相减损术（1）算理：所谓更相减损术，就是对于给 定的两个数，用较大的数减去较小的数，然 后将差和较小的数构成新的一对数，再用较 大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到 差数和较小的数相等，此时相等的两数便为 原来两个数的最大公约数。（2）算法步骤第一步：输入两个正整数a,b(ab);第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转 到第五步；第三步：把a-b的差赋予r;第四步：如果br, 那么把b赋给a,把r赋给b;否 则把r赋给a，执行第二步；第五步：输出最大公约数b.（3）程序框图 （4）程序 INPUT “a,b=“;a,b WHILE ar THENa=bb=rELSEa=rEND IF WEND PRINT b END开始输入a,bab?r=a-brb?a=b 是是b=r否a=r输出b结束否例3 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数 ，并辗转相减 986335 633528 35287 28721 21721 1477 所以，98和63的最大公约数等于7 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数 练习：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘 以两次约简的质因数4比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除 法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数 上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字 大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到小结