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直线的倾斜角与斜率-第一课时楼梯的另一个“故事”比萨斜塔“新篇”情境重现情境重现0基础教研室 蒋文彬 制作 直线的倾斜角与斜率-第一课时教学流程1.课题引入2.倾斜角的概念3.斜率的概念4.例题巩固5.课后总结6.作业直线的倾斜角与斜率-第一课时复习回顾在直角坐标系中能否做出以下几个函数的图象:一般地,一次函数 的图象是一条直线,它是 以满足 的每一对 的 、 值为坐标的点构 成的.0直线的倾斜角与斜率-第一课时情景一问题1:看图1,对于平面直角坐标 系内的一直线 ,你认为它的位置 由哪些条件确定? 00问题2:看图2,任何一条直线与 轴都有一个相对倾斜度,可以用一 个什么几何量来反映一条直线与 轴的相对倾斜程度呢? 图1图2倾斜角直线的倾斜角与斜率-第一课时概念定义一、 直线的倾斜角在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直 线,如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到 直线重合时所旋转的最小正角记为 ,直线的倾斜角的范围:0直线的倾斜角与斜率-第一课时下列四图中,表示直线的倾斜角的是( )练习: ABCDA 直线的倾斜角与斜率-第一课时情景二问题3:滑滑梯怎样更刺激?安全考虑,滑滑梯如何 设计更合理呢?滑滑梯的坡 度缓冲A生活体验生活体验直线的倾斜角与斜率-第一课时情景三问题4:观察下图讨论坡度与坡长、坡高有什么 关系?倾斜度要用 什么量来表 示ABDCAB(一)(二)00yyxx坡度-倾斜角 -斜率BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时概念定义2、直线的斜率倾斜角不是 的直线,它的倾斜角的正切值 叫做这条直线的斜率,用k表示,即:思考: (1)倾斜角为 为什么没有斜率?(2)斜率还可以用什么方式表示?0向量法直线的倾斜角与斜率-第一课时3.斜率公式推导00aaaa和已知两点坐标直线的倾斜角与斜率-第一课时概念深化00直线的倾斜角与斜率-第一课时斜率公式公式的特点 : (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线 上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾 斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直 ,=900直线的倾斜角与斜率-第一课时比萨斜塔直 线线 的 方 程直 线线 的 倾倾 斜 角斜 率情 景 再 现现滑滑梯 生 活 体 验验楼梯实实 物 再 现现用图图形 描述直 线线的方 程斜率的 取值值范 围围用图图 形描述 出倾倾 斜角概念升华BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时例例1 1 求经过 求经过A(-2,0)A(-2,0)、B(-5,3)B(-5,3)两点的直线两点的直线的斜率和倾斜角。的斜率和倾斜角。解: 解: k=k=就是 就是 tantan-1-1 00180180, 135135因此,这条直线的斜率是因此,这条直线的斜率是-1-1,倾斜角是 倾斜角是135.135.4.例题巩固直线的倾斜角与斜率-第一课时下列哪些说法是正确的( )A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等学生练习学生练习直线的倾斜角与斜率-第一课时例题巩固的斜率的斜率的斜率由直线的斜率易知:AB 与CA 的倾斜角均为锐角;BC的倾斜 角为钝角。例2 如图 ,已知 ,求直线 AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐 角还是钝角解:直线的倾斜角与斜率-第一课时例题巩固例3 已知直线 经过三点若直线的斜率为解:由斜率公式得求 的值。直线的倾斜角与斜率-第一课时1.过两点M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线l的倾斜角为 450,求a的值.学生课堂练习BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时5.课堂小结(1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?他们之间有什么关系? (2)怎样求出已知两点的直线的斜率? (3)从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度,到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度,这个过程中主要体现了什么数学思想?两点 -方向直线倾斜角斜率数形结合法数形结合法直线的倾斜角与斜率-第一课时1.已知直线的倾斜角为,若 ,求此直线的斜率。 2. 已知直线 ,求该直线倾斜角范围。 3. 在 轴上有一点 与 倾斜角为 ,求 点坐标。 4. 求证:点 在一条直线上。6.作业BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时
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