中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 3.63.6    勾股定理勾股定理教学目标教学目标1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。教学重点、难点教学重点、难点重点：勾股定理的推导过程和应用难点：勾股定理的应用教学过程教学过程一一  创设情境，导入新课创设情境，导入新课1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形2 如图，小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放在长、宽、高分别为 50cm,40cm,30cm 的盒子里，你认为能放得进去吗要解决这个问题需要学习-勾股定理（板书课题）二二  合合作交流，探究作交流，探究新知新知1 勾股定理的探索做一做作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？222345直角三角形的两条直角边用 a,b表示，斜边用 C 表示，是否有222abc呢？下面请你验证：把你的两个三角板的直角边和斜边分别量出来，再算一算两直角边的平方和与斜边的平方 ，看看222abc吗？54354330cm40cm50cm乙乙Cabababba babaabba中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 2 勾股定理的证明观察如图甲，将四个直角边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边长为 a+b 的正方形内，得到正方形3I,如图乙，将四个直角边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边长为 a+b 的正方形内，得到正方形12II、.思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用2ab表示外，还可以怎样表示？甲的面积：2142cab ，乙的面积：22142abab （2）由此你发现了什么？因为：2142cab =22142abab ，所以：222abc归纳：勾股定理：直角三角形两直角边归纳：勾股定理：直角三角形两直角边 a,ba,b 的平方和等于斜边的平方和等于斜边 c c 的平方的平方。即：222abc,也可以表达为：22abc=，22cba=，22cab=这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在 3000 年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾 3，股 4，弦 5， ”意思是长度为 3，4，5 的三条线段刚好构成直角三角形。3 发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个3 勾股定理的尝试应用说一说：1 如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13 厘米，BC=10 厘米。（1）你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？（2）ABC 的面积是多少呢？2 正方形的边长为 a，正方形的面积是_.三三  应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高1 直接用勾股定理计算例例 1 1 如图，小亮同学想把一根 70cm 的木棒放在长、宽、高分别为 50cm,40cm,30cm 的盒子里，你认为能放得进去吗？ 30cm40cm50cm中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 2 利用勾股定理，结合方程思想例例 2 2 如图，有一根高为 16m 电线杆 BC 在点 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在地面离电线杆底部点 B 处 8m 远的地方，求电线杆的断裂处点 A 离地面的距离。3 需要添加辅助性，构造直角三角形例 3 某市计划在市内一块如图所示的 三角形 ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知ABC 中，B=30，C=45,AB=20cm，且知道这种草皮每平方米售价 a 元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？（精确到整数）。四四  反思小结反思小结  ，拓展提高，拓展提高今天你有什么收获？五五  作业作业1 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图） ，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米?3.6  勾股定理（2）教学目标教学目标1 会推导勾股定理的逆定理；2 会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。教学重点、难点教学重点、难点重点：勾股定理的推导和应用难点：勾股定理的应用教学过程教学过程一一  创设情境，导入新课创设情境，导入新课1 什么叫勾股定理？直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果c=90,则222cabCBACBACBAcba中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 常用到：222222,cabacbbca2 一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作：在皮尺的 3 米处，7 米处12 米处打好结，并用木桩固定然后围成一个三角形，就可以得到一个直角了，你认为它这个方法对吗？估计学生会认为：这个三角形中三边满足：222534，所以这个三角形是直接三角形。教师设问：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，反过来，有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直角三角形吗？值得怀疑。下面我们就来研究这个问题。二二  合作交流，探究新知合作交流，探究新知1 勾股定理的逆定理推到过程已知：ABC 中，AB=c，BC=a,AC=b，且222cab，求证：C=9 0分析：直接证明很困难，但可以作一个直角三角形使它的两条直角边分别等于 a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等于 C，那么这个三角形就与已知三角形全等，已知三角形也就是直角三角形了。交流讨论：作出的三角形斜边是否等于 c因为'''ABC是 Rt，所以''222'ABab C，又222cab，所以，''2AB=2c，所以，''ABc=AB，又 BC=''BC，AB=''AB,所以，ABC'''ABC，所以,C='C=90归纳：如果一个三角形的三条边长如果一个三角形的三条边长 a,b,ca,b,c 有下面关系：有下面关系：222cab平方平方，那么这个三角，那么这个三角形是直角三角形。形是直角三角形。试试看：1 已知ABC 的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1）a=8,b=15,c=17 ,      (2)  a =10,b=24,c=25 ，（3）a=10,b=6,c=8  （4）31,31,2 2abc；（5）7911,222abc0米3米7米12米cbaC BAbaC'B'A'中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法：算一算较短的两条边的平方和，看看是否等于斜边的平方。如果是，就是直角三角形，否则就不是直角三角形。三三  应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高1 几何方面的应用例 1 如图，在ABC 中，已知 AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,你能求出 DC 的长吗？2 实际应用例 2 某地有 A、B、C 三个村庄，建立了直角坐标系后，它们的坐标分别为：A(1,0),B(4,0)C(1,4),现在要建立一所希望小学，要求学校到三村的距离相等，你能在图中根据这一要求确立学校的地址吗？四四  课堂练习课堂练习1 如图，ADCD， ， 若C，求B 的大小2 如图，四边形D 中， CD， ， 且B，求D的度数DCBAyxCBA中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 五五  反思小结，拓反思小结，拓展提高展提高勾股定理和它的逆定理及其区别3.6 勾股定理【教学内容教学内容】湘教版八年级数学上册第湘教版八年级数学上册第 95959898 页页      一、教学目标一、教学目标1 1  . .  知识与技能：知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。2 2过程与方法：过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3 3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点二、重点、难点1 1重点：重点：勾股定理的内容及证明。2 2难点：难点：勾股定理的证明。3 3难点的突破方法：难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、教学过程三、教学过程（一）（一） 、新课引入、新课引入已知树高 6 米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距 8 米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）（二） 、探究定理、探究定理1 1、画一画：、画一画：中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 让学生动手画一个直角边长为 3cm 和 4cm 的直角ABC,用刻度尺量出 AB 的长。以上这个 事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。 ”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。2 2、做一做、做一做（1） 、如图 1、以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。正方形PQR面积91625思考思考：问题 1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题 2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？                                                    图 1问题 3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题 4：我们前面说过：在直角三角形中，        我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，         斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。这个三角形的三边也满足勾2+股2=弦2吗？3 3、议一议、议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？4 4、猜一猜、猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边