第二节 一些常用函数的傅氏变换一、单位脉冲函数二、广义Fourier变换三、小结与思考机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、单位脉冲函数 （1）看作矩形脉冲的极限 （2）物理学家狄拉克给出的定义满足下列两个条件的函数称为 函数： (3) 函数的数学定义机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义2如果对于(, +)的任意一个区间上连续的函数f (t) 都有则称 (t)为 函数.注： （1）定义1左端不是反常积分，只是等式右端极限值的记号. (2) 定义2可由定义1推出: 由于f(t)在t0, t0+上连续， 由积分中值定理令0即可.机动 目录 上页 下页 返回 结束 工程上常将函数称为单位脉冲函数. 有时将函 数用一个长度等于1的有向线段表示， 线段的长度表 示函数的积分值称为函数的强度.机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 根据函数和Fourier变换的定义, 容易求出函数 的Fourier变换及逆变换.二、广义的Fourier变换所以， 1与2 () 构成了一个Fourier变换对.机动 目录 上页 下页 返回 结束 进而得到推广即(tt0)与构成了傅里叶变换对，与2(0)构成了傅里叶变换对.机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、小结与思考本节课我们引入了函数概念及其广义Fourier变换， 重点掌握利用单位脉冲函数及其Fourier变换求一些常 见函数的广义Fourier变换的方法.熟记函数的定义2（性质）:机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题为什么引入函数？广义Fourier变换和古典 Fourier变换有什么不同？机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题答案在工程技术中,有很多重要函数不满足Fourier积分定理中 的绝对可积条件,例如常数、符号函数、单位阶跃函数以 及正、余弦函数等，这时只能利用单位脉冲函数求出它 们的广义Fourier变换. 函数可以使一些普通意义下不存在的积分，有了确定 的数值。机动 目录 上页 下页 返回 结束 放映结束，按Esc退出.作业: P144 8