中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 172 实际问题与反比例函数（二）实际问题与反比例函数（二）教学目标：教学目标：1、 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2、 能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时间的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。3、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力。教学重点教学重点：掌握从实际问题建构反比例函数模型。教学难点教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。教学过程教学过程：一、一、 创设问题情景，引入新课创设问题情景，引入新课活动 1某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1） 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2） 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；（3） 设经营此卡的销售利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过 10 元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。教师巡视学生小组讨论结果。在此活动中教师应重点关注：学生动手操作的能力；学生数形结合的意识；学生数学建模的意识；学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法。分析：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20） （4，15） （5，12） （6，10） 。（2）由右图可猜测此函数为反比例函数的一支，设 ，把点（3，20）代入 ，得 k=60。所以 。把点（4，15） （5，12） （6，10）代入上式均成立。中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 所以 y 与 x 的函数的关系式为 。（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过 10 元/个，即 x10，根据 在第一象限随的增大而减小，所以 。y10，10y60，y6.所以 W=（x2）y=（x2） =60 当 x=10 时，W 有最大值。即当日销售单价 x 定为 10 元时，才能获得最大利润。由此我们可知，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题。下面我们再来看又一个生活中的问题。二、二、 讲授新课讲授新课活动 2【例 2】码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间。（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货时间 t 之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过 5 日内卸载完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？师生行为：学生先独立思考，然后小组合作交流。教师应鼓励学生用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系，在此活动中教师应重点关注：学生能否自己建构函数模型；学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来；学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志。分析：从题设中我们不难发现：v 和 t 之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度=货物总量卸货时间，就可得到 v 和 t 的函数关系，但货物的总量题中并未直接告诉我们，如何求得？题中告诉了我们码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间。根据装货速度装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为 308=240 吨。解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，则根据已知条件有 k=380=240。所以 v 与 t 的函数关系式为 （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过 5 日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨？即当 t5 时，v 至少为多少吨？由 v= 得 t= ，t5,所以 5，又v0,所以 2405v.中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 解得 v48。所以船上的货物要在不超过 5 日内卸载完毕，平均每天至少卸载 4.8 吨货物。（2）另解：画出 在第一象限内的图象（因为 t0） 。如右图。当 t=5 时，代入 得 v=48根据反比例函数的性质， 在第一象限，v 随 t 的增大而减小。所以当 0t5 时，v48。即若货物不超过5 天内卸完，则平均每天卸货 48 吨。再解：把 t=5 代入 ，得。从结果可以看出，如果货物恰好在 5 天卸完，则平均每天卸货 48 吨，若货物不超过 5 天内卸完，则平均每天至少要卸货 48 吨。三、巩固提高三、巩固提高活动 3一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50 千米/时的平均速度从甲地出发，则经过 6 小时可到达乙地。（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到（千米/时）那么从甲地到乙地所有时间（小时）将怎样变化？（3）写出与之间的函数关系式：（4）因某种原因，这辆汽车需在 5 小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达 80 千米/时，那么它从甲地乙地最快需要多长时间？师生行为：先由学生独立完成，后在小组内讨论交流。四、课时小结四、课时小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系。