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4.1对数及其运算 ()广昌二中 徐建龙我们知道,在三元关系式ab=N中,温故知新 对数底数 真数底数 指数 幂已知a、b, 求N是 已知b、N, 求a是 已知a、N, 求b是 乘方运算开方运算对数运算负数与零没有对数(即N0). (3)对数恒等式对数的基本性质:思考: (1)你知道 大概是一个几位数吗 ?想一想想一想新课导入 (2) lg2+lg5=?请同学们回顾一下指数运算性质 :那么,对数运算是否有类似的结论?对数的运算性质知识探究(1)求下列三个对数的值:log232, log24 , log28你能发现这三个对数之间有哪些内在联系?(2)将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论 ?结论:log232log24十log28lg100000, lg100, lg1000.这三个数之间呢?猜想性质:loga(MN)logaM十logaN思考 :log232log24=log28证明: 设 由对数的定义可以得: MN= 即证得 下面我们一起来证明这个性质:(3)如果a0,且a1,M0,N0,你能证明等式loga(MN)logaM十logaN成立吗?知识探究(4)将log232log24=log28推广到一般情形又 有什么结论? 猜想性质 :结论:(6)将log3 =5log33推广到一般情形有 什么结论? 猜想性质:logaMnnlogaM你能证明这 两个性质吗?证明:设 由对数的定义可以得: 即证得 证明:设 由对数的定义可以得: 即证得 知识要点知识要点(1)(2)(3 )如果a0,且a1,M0,N0 ,那么 :对数运算性质如下:积的对数 = 对数的和 商的对数=对数的差文字语言表达:一个数 次方的对数=这个数对数的 倍乘除变加减指数提到前计 算: 计 算 : 计 算: 注注 意意当心记忆错误,要特别注意:注意限制条件:必须是同底的对数,真数 必须是正数; 有时可逆向运用公式如 ; 性质质(1)可以进进行推广: 即 loga(M1M2M3Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn(其中a0,且a1,M1、M2、M3Mn0).用计算器可得 lg20.3010,则 1000lg2 301 是几位数 ?解:设 =A,则 lg2+lg5=lg(25)=lg10=1解决思考问题:所以可知, 是一个302位的数。例1 计算:(1)(2)解=4+5(1)(2)=9例2 用 表示下列各式:(1)(2)解(1) (2) 例3 科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设 为地震时所发出来的相对能量程度,则里氏震 级r可定义为r=0.6lg,试比较6.9级和7.8级地震的 相对能量程度.解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为 和 , 由题意得因此即所以因此,7.8级地震的相对能量程度约为6.9级 地震的相对能量程度的32倍随堂练习 课本第83页练习2 .第1,2,3题课堂小结 1通过这堂课你学到了什么?2给你留下印象最深的是什么?3你还有一些什么想法?课后作业: 1.课本第87页,习题3-4 A组,5、6、7.2.课后思考题: 如何用科学计算器计算 ?你还可以得到对数运算的其它法则吗?谢 谢!
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