1专题一：质谱仪类问题 质谱仪的工作原理，通过对微观带电粒子在电磁场中的运动规律的测量来得到微观粒子的质量。带电粒子在电场中受到库仑力，在磁场中受到洛仑兹力。由于力的作用，微观粒子会具有加速度，以及与加速度对应的运动轨迹。微观粒子质量不同时，加速度以及运动轨迹就会不同。通过对微观粒子运动情况的研究，可以测定微观粒子的质量或比荷。2一、单聚焦质谱仪3例1质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：粒子的比荷42班布瑞基质谱仪5 例2.如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选择器中的电场为E，磁场为B1，偏转磁场为B2，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。6二、双聚焦质谱仪 所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。7 例3 如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U、静电分析器E和磁分析器B组成。若静电分析器通道半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E，试计算： （1）为了使电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大？ （2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远？8三、飞行时间质谱仪 用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直 的真空飞行管组成。 例4（07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得 到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电 场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用 时间L1改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强 为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子 返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2，（不 计离子重力）9 （1）忽略离子源中离子的初速度，用t1计算荷质比；用t2计算荷质比。 （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v（vv），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差t。可通过调节电场E使t=0求此时E的大小。10 例5飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示， 在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不 同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板 小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探 测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的 长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。 （1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2 ，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K （ ）的关系式。 （2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀 强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加 速电压U1至少为多少？1112四、串列加速度质谱仪例6串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a，c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a 端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为 求这两种同位素的质量之比。13高考真题训练141. 2000广东卷 图示为一种可用于测量电子电量e与质量m比例e/m的阴极射线 管，管内处于真空状态。图中L是灯丝，当接上电源时可发出 电子。A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时(其电 压值比灯丝电压大很多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的 路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于 虚直线的金属板，已知两板间距为d。在虚线所示的圆形区域 内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向 外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线，E1、E2 、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。 （1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线 。 （2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量 表示。151622001天津卷下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化物的气 态分子导入图职所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成 为正一价的分子离子，分子离子从狭缝s，以很小的速度进入电压为U的加 速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s1射入磁感强度为B的匀 强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形 成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d。 （1）导出分子离子的质量m的表达式。 （2）根据分子离子的质量数M可以推测有机化合物的结构简式，若某种含 C、H和卤素的化合物的M为48，写出其结构简式。 （3）现有某种含C、H和卤素的化合物，测得两个M值，分别为64和66， 试说明原因，并写出它们的结构简式。 在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数 如下表：17183.2002天津卷 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？19204.2003广东卷 串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体 的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c 两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离 子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将 其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n 价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度 为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离 子的质量m2.01026kg，U7.5105V，B0.5T，n2， 基元电荷e1.61019C，求R.215.2004江苏 汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验 装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力 和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿 中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P 间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中 心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到 O点，(O与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计此时 ，在P和P间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强 磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重 新回到O点已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极 板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示) (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。 (2)推导出电子的比荷的表达式226. 2004天津卷237.（2009年重庆卷） 如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、 质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速 通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极 板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动， 垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知 HOd，HS2d， 90。（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角 ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质 量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及 能打在NQ上的正离子的质量范围。248.（2009年广东物理）图9是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后 ，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀 强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝 P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀 强磁场。下列表述正确的是 A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小2510月17日（10sc）（20分）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长 l=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不 带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质 量与A相同的小球P，以速度v0=3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D 点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加 一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球 均可视为质点，取g=10m/s2。 求碰撞前瞬间小球P的速度。 若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力 。若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下 方面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力 。 2610月18日（10cq） （16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实 验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形 金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水 流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平 行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水面 上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属 板上，忽略边缘效应。求： 该发电装置的电动势； 通过电阻R的电流强度； 电阻R消耗的电功率。 2710月19日（10cq） （18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳 的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内 做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行 水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d， 手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。忽略手的运动半 径和空气阻力。 求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2； 问绳能承受的最大拉力多大？ 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时 断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平 距离为多少？2810月17日（10cq）（19分）某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上 固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2，质量为m 的匀 质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上， 物体与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若 物块能在板上滑动，求F应满足的条件。 如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲 量为I。 I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？ 根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变