第三章边值问题的变分形式1 二次函数的极值 2 两点边值问题 3 二阶椭圆型边值问题第三章边值问题的变分形式1 二次函数的极值定理1.1 设矩阵A对称正定，则下列两个 问题等价：2 两点边值问题uxxlAB 0广义导数概念 广义导数概念引理2.1 （变分法基本引理）例子2 其示意图图，曲线线的峰无限高，但无限窄，但曲线线下的面积为积为 1 。为为偶函数。 这这种函数的提出首先是物理的要求，如质质点概念，有质质量，体 积为积为 零，所以密度为为无穷穷，但密度对对体积积的积积分却是一个有限 值值，即质质量。可以用这这种函数描述质质点密度。tSobolev空间例子1 两个基本性质两个基本性质定理2.1非齐次边界条件的处理2.4 虚功原理2.4 虚功原理定理2.2定理2.33 二阶椭圆型边值问题我们学习过Green第一公式：3.2 极小位能原理3.2 极小位能原理两个基本性质两个基本性质定理3.1例子13.3自然边界条件3.3自然边界条件定理3.23.4 虚功原理 3.4 虚功原理G. 二次函数的极值、变分法的基本引理， 二次泛函、广义导数与Sobolev空间的概念；. 极小位能原理与虚功原理；两个定理 在偏微分方程中的应用；（重点）.如何用极小位能原理与虚功原理将微分 方程建立等价的变分问题（难点）主要内容重点：难点：极小位能原理与虚功原理如何利用极小位能原理与虚功原理将微分 方程建立等价的变分问题重点难点G. Green (格林) 简介 1793.7.14生于诺丁汉，1841.5.31卒于剑 桥童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理 ；32岁，出版了小册子数学分析在电磁学中 的应用，其中有著名的Green公式。父亲去世后，1833年以自费生的身份进入剑桥大 学科尼斯学院学习，1837年获学士学位，1839年 聘为剑桥大学教授。在数学物理方面有出色成就 。他是第一个沿欧洲大陆的研究方法前进英国数学 家，其工作开创了庞大的剑桥物理学派。 Stokes, Thomson, Maxwell等G. Green (格林) 简介