对面积曲面积分的计算法-

第五节对面积曲面积分的计算法几何形体上的积分重积分对弧长的曲线积分当G为一光滑曲面，被积函数有曲面面积元素积分曲面对面积的曲面积分(第一类曲面积分)计算对面积的曲面积分化为二重积分？曲面积分元素为第一型曲面积分化为二重积分的公式为用切平面小块来代替，而如果曲面的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出，也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz面上的二重积分。v例1 计算，其中是球面被平面截出的顶部。解的方程为，它在xoy面上的投影区域D为，的曲面面积元素为所以v例2 计算，其中是三个坐标面和平面围成的四面体的整个边界曲面。解边界曲面由四块组成：他们的表达式分别是于是由于在，，上均为零，所以在上，，又在xoy面上的投影区域D为围成的三角形所以v例3 计算，其中为圆柱面介于平面z =0和z =H(H0)且在第一卦限的部分。解由于不能表示成z=z(x,y)的形式现写成，这样就需投影到yoz面上，投影区域D为矩形又有于是而所以