2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题141.3 导数的概念和几何意义一、基础达标1设 f(x0)0，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线( )A不存在 B与 x 轴平行或重合C与 x 轴垂直 D与 x 轴斜交答案 B2已知函数 yf(x)的图象如图，则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是( )Af(xA)f(xB) Bf(xA)kA，即 f(xB)f(xA)3已知曲线 y2x2上一点 A(2,8)，则在点 A 处的切线斜率为( )A4 B16 C8 D2解析 在点 A 处的切线的斜率即为曲线 y2x2在 x2 时的导数，由导数定义可求 y4x，f(2)8.答案 C4已知函数 f(x)在 x1 处的导数为 3，则 f(x)的解析式可能为( )Af(x)(x1)23(x1) Bf(x)2(x1)2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题2Cf(x)2(x1)2 Df(x)x1答案 A解析 分别求四个选项的导函数分别为 f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1.5抛物线 yx2x2 上点(1,4)处的切线的斜率是_，该切线方程为_答案 3 3xy10解析 y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故 y|x1 limd0yd (3d)3.limd0切线的方程为 y43(x1)，即 3xy10.6若曲线 yx21 的一条切线平行于直线 y4x3，则这条切线方程为_答案 4xy50解析 f(x)fxdfxdxd21x21d (2xd)2x.2xdd2d设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知 f(x0)4，即 2x04，x02，代入曲线方程得 y03，故该切线过点(2,3)且斜率为 4.所以这条切线方程为y34(x2)，即 4xy50.7求曲线 yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积解 f(3) f3df3d (d29d27)27，3d333d曲线在点(3,27)处的切线方程为 y2727(x3)，即 27xy540.2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题3此切线与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0)，(0，54)切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S 25454.12二、能力提升8曲线 yx33x2在点(1,2)处的切线方程为( )Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x答案 A解析 x133x12133 12xx23.x0 时，x233.f(1)3.即曲线在(1,2)处的切线斜率为 3.所以切线方程为 y23(x1)，即 y3x1.9函数 yf(x)图象在 M(1，f(1)处的切线方程为 y x2，则 f(1)f(1)12_.答案 3解析 由已知切点在切线上f(1) 12 .1252切线的斜率 f(1) .f(1)f(1)3.1210若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程为 xy10，则 a，b 的值分别为_，_.答案 1 1解析 点(0，b)在切线 xy10 上，b10，b1.又ax，f0xf0xx2axbbx2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题4f(0)a1.11已知曲线 yx31，求过点 P(1,2)的曲线的切线方程解 设切点为 A(x0，y0)，则 y0x 1.3 0x0x31x3 01xx33x2 0x3x0x2x x23x0x3x .2 0f(x0)3x ，切线的斜率为 k3x .2 02 0点(1,2)在切线上，2(x 1)3x (1x0)x01 或 x0 .3 02 012当 x01 时，切线方程为 3xy10，当 x0 时，切线方程为 3x4y50.12所以，所求切线方程为 3xy10 或 3x4y50.12求抛物线 yx2的过点 P( ，6)的切线方程52解 由已知得，2xd，yd当 d0 时，2xd2x，即 y2x，设此切线过抛物线上的点(x0，x )，2 0又因为此切线过点( ，6)和点(x0，x )，522 0其斜率应满足2x0，x2 06x052由此 x0应满足 x 5x060.2 0解得 x02 或 3.即切线过抛物线 yx2上的点(2,4)，(3,9)所以切线方程分别为 y44(x2)，y96(x3)化简得 4xy40,6xy90，此即是所求的切线方程2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题5三、探究与创新13求垂直于直线 2x6y10 并且与曲线 yx33x25 相切的直线方程解 设切点为 P(a，b)，函数 yx33x25 的导数为 y3x26x.故切线的斜率ky|xa3a26a3，得 a1，代入 yx33x25 得，b3，即P(1，3)故所求直线方程为 y33(x1)，即 3xy60.