7.3 定积分计算基本公式一、积分上限函数及其导数二、牛顿(Newton)-莱布尼茨 (Leibniz) 公式Date1一个函数的不定积分是他的原函数的全体，如而一个函数在一个区间上的定积分则是曲边梯形的面积，是 一个数值，如引论：不定积分与定积分的联系Date2Date3若已知则Largrange中值定理：Date4当时，或者说当每一个时，上面的化为Date5于是我们就得到了这就是著名的牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式即Date6Isaac Newton ，1671年写了 流数法和无穷级数，与 Gottfriend Wilhelm Leibniz 同时独立创建微积分Date7考察定积分一、积分上限函数及其导数Date8积分上限函数的性质证Date9由积分中值定理得Date10例1 .例2 .例3 .Date11变限积分求导公式Date12解：令则例4 .Date13证一般地Date14例5 .例6. 设在区间上连续，且则在上恒等于零。证明：令则Date15因此在上是单调非减的，从而有于是在上恒为常数，其导数必为零，即Date16定理 3（微积分基本公式）证二、牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式Date17令令Date18核心思想：如果能够找到被积函数的一个原函数， 则可以轻易地求出定积分的值，即原函数在积分 区间上的增量。注意Date19例7. 例8. 例9 .Date20例10 计算其中解例11.设, 求在0,2上的表达式,并讨论在(0,2)内的连续性.解. 当时,当时,综上,在x=1处,在(0,2)内连续.所以,2x01Date21问题：在是否可导？Date22例12. 设且求解：方程两边积分，得Date23例13. 下列做法是否有问题由于被积函数在积分区间上存在第二类间断点，不满足 NewtonLeibniz定理之条件，故不可用这一公式。强调：在利用NewtonLeibniz定理的时候，验证定理条件 是否满足是必要的！Date24小结1.积分上限函数的性质，其导数的计算；2.牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz) 公式 的证明及应用Date25