退 出2.7 船位误差理论1 观测误差及其分类 2 观测值的标准差及其传播规律 3 船位线梯度 4船位误差分析 课外练习题航海教研室版权所有航海教研室版权所有上海海事大学航海教研室制作退 出1 观测误差及其分类一、观测的种类 二、观测误差及其产生的原因 三、观测误差的分类及其处理上海海事大学航海教研室制作退 出一、观测的种类 直接直接观测 间接间接观测 等精度等精度观测 不等精度不等精度观测上海海事大学航海教研室制作退 出二、观测误差及其产生的原因 1. 1. 真误差真误差 (True error)(True error) =U=U0 0U U 式中：式中：UU被测量的真值；被测量的真值； U U0 0被测量的观测值。被测量的观测值。 观测误差产生的原因主要是：观测误差产生的原因主要是： （ 1 1）测量工具的不尽完善；）测量工具的不尽完善； （2 2）观测者感官上的缺陷；）观测者感官上的缺陷； （3 3）观测方法的缺点；）观测方法的缺点； （4 4）环境情况的变迁；）环境情况的变迁； （5 5）所用的计量单位不能量尽被观测量等等。）所用的计量单位不能量尽被观测量等等。 endend上海海事大学航海教研室制作退 出二、观测误差及其产生的原因 2. 2. 改正量改正量C C C =U C =U U U0 0 3. 残差 式中：式中： L 被测量值的算术平均值；被测量值的算术平均值； li i =1,2n某一观测值。某一观测值。endend上海海事大学航海教研室制作退 出三、观测误差的分类及其处理 1 1粗差粗差(Gross error)(Gross error) 不允许存在的 不可避免的误差：随机误差、系统误差和复合误差。不可避免的误差：随机误差、系统误差和复合误差。 2 2系统误差系统误差(Systematic error，又称固定误差) 特征：固定不变的或者有规律变化的误差。 例如：罗经的基线误差和罗经差，计程仪的改正率，风压差 和流压差，六分仪的指标差与器差，天体高度的各项改正量 等都属于系统误差。 处理方法： (1) 了解系统误差的规律，并将它求出或测出来，然后从测量 结果中加以改正消除。例如天体高度的各项改正等。 (2) 采用适当的测量方法和步骤，将它的影响消除掉。endend上海海事大学航海教研室制作退 出三、观测误差的分类及其处理 3 随机误差 特征： 随机误差的统计学的规律性： (1) 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等，即随机 误差的均值(或称数学期望)等于零； (2) 绝对值小的误差出观的概率比绝对值大的误差大； (3) 误差值有一定的界限。 处理：用标准差处理：用标准差mm（Standard errorStandard error）来衡量）来衡量随机误差大小。误差大小。endend上海海事大学航海教研室制作退 出标准差m的计算举例 例：设讲台的实际长度为100 cm，A、B两人用同一皮尺各 度量7次，问谁测量的准确？A测 量 值liiB测 量 值lii100.80.8100.20.2 101.11.199.7-0.3 98.7-1.398.9-1.1 99.4-0.6101.01.0 100.10.1100.50.5 99.5-0.599.7-0.3 99.8-0.299.6-0.4endend上海海事大学航海教研室制作退 出标准差m的几何意义- -mm+ +mm 0 0- -mm+ +mm观测质量好观测质量好观测质量差观测质量差endend上海海事大学航海教研室制作退 出标准差m的概率意义tm0.5m1.0m1.5m2.0m2.5m3.0m3.5mP38.3%68.3%86.6%95.4%98.8%99.7%99.9%随机误差出现在标准差m范围内的概率 P(m+m)=68.3%。因此标准差m是衡量观测误差大小的尺度 ，标准差小说明观测精度高；反之，标准差大观测精度就低。 例如：有人测量桌子长度为100.30.5cm 问：实际桌子长度?意义? 答：实际桌子长度100.30.5cm内的可能性有68.3% 桌子长度100.31.0cm内的可能性有95.4% 桌子长度100.31.5cm内的可能性有99.7%endend上海海事大学航海教研室制作退 出极限误差 极限误差3m 意义：1）从误差角度：观测中超过3m的误差只有0.3%。 2）从被观测量角度：被观测量的实际值落在“观测值3m”内 的概率有99.7%。 例如：有人测量桌子长度为99.80.4cm 说明实际桌子长度在99.81.2cm（98.6101cm）内的可能 性有99.7%endend上海海事大学航海教研室制作退 出2 观测值的标准差与误差传播规律 一、一、观测值的算术平均值 二、单一观测的标准差观测的标准差mm 三、随机误差的传播规律三、随机误差的传播规律上海海事大学航海教研室制作退 出一、观测值的算术平均值 若在相同条件下对一物理量进行n次观测，得到n个 观测值l1、l2、l3、 ln 。则观测值的算术平均值 L 为 L= =l1+l2+l3+, ,+ln nL的意义：它不是真值，但确是真值的最可能值称L为真 值的最概率值（最或然值、最或是值）endend上海海事大学航海教研室制作退 出二、单一观测的标准差m 1理论计算公式 2 实用计算公式白塞尔公式白塞尔公式 式中：endend上海海事大学航海教研室制作退 出三、随机误差的传播规律1 函数标准差的一般式 问题：问题：1 1）量面积）量面积误差误差？2 2）航向误差？即）航向误差？即函数误差函数误差？如何求？如何求 设有设有函数函数 其中为为独立的直接观测观测 量，它们们的标标准差分别别 为为 则则函数Z的标标准差endend上海海事大学航海教研室制作退 出1） 和差函数的标准差 设函数设函数 Z= XYZ= XY为为X X、Y Y的标准差的标准差。则。则例：某人测量一长桌子，长度为例：某人测量一长桌子，长度为150cm+123cm150cm+123cm。已知其每次。已知其每次 标准差为标准差为0.4cm0.4cm。求桌子长度及标准差。求桌子长度及标准差 m = 0.4cm m = 0.4cm 桌子长度桌子长度150+123=273150+123=273（cmcm）0.57cm0.57cmendend上海海事大学航海教研室制作退 出2） 常数积的标准差 设函数设函数 Z= Z= aXaX为为X X的标准差的标准差。则。则例：某人将一线段对折后进行测量，读数为例：某人将一线段对折后进行测量，读数为50cm50cm。已知其测。已知其测 量标准差为量标准差为0.4cm0.4cm。求线段长度及标准差。求线段长度及标准差。 m = 2 0.4cmm = 2 0.4cm落落 线段长度线段长度100cm0.8cm100cm0.8cmendend上海海事大学航海教研室制作退 出3） 算术平均值的标准差 设设 为为n n个独立的个独立的等精度等精度观测值观测值 ， 则最或然值则最或然值L L为为 L L的标准差的标准差 M为：endend上海海事大学航海教研室制作退 出算术平均值的标准差计算举例 某人用六分仪对某角观测某人用六分仪对某角观测7 7次，数据如表。求单一观测标准差次，数据如表。求单一观测标准差mm ，最概率值，最概率值L L及其标准差及其标准差MM。li ViVi247 15.20.2 0.0447 15 .3 0.1 0.0147 15.5 +0.1 0.0147 15.1 0.3 0.0947 15.6 +0.2 0.0447 15.7 +0.3 0.0947 16.4 0.0 0.00L=47 15.4v =0.0vv=0.28endend上海海事大学航海教研室制作退 出2凑整误差的标准差 凑整误差凑整误差在数据处理中根据四舍五入的原则进行凑整运算在数据处理中根据四舍五入的原则进行凑整运算 而引起的误差。而引起的误差。 例如计程仪的读数要求准确到例如计程仪的读数要求准确到0.1 n mile0.1 n mile，于是，于是，0.010.010.04 n 0.04 n milemile部分从读数中舍去；而部分从读数中舍去；而0.050.050.09 n mile0.09 n mile部分则进入部分则进入0.1 n 0.1 n milemile。这里以准确到个位为例，计算凑整误差的标准差。这里以准确到个位为例，计算凑整误差的标准差mm。 设有：设有：0.10.1、 0.20.2、 0.30.3、 0.40.4、 0.50.5、 0.60.6、 0.70.7、 0.80.8、 0.90.9， 1.01.0，四舍五入凑整到整数。则，四舍五入凑整到整数。则0.10.1、 0.20.2、 0.30.3、 0.40.4 0 0（ 含有误差的值）。含有误差的值）。 0.50.5、 0.60.6、 0.70.7、 0.80.8、 0.9 1 0.9 1 （含有误差的值）（含有误差的值） 。则。则 各误差如下表所列：各误差如下表所列：endend上海海事大学航海教研室制作退 出凑整误差的标准差计算举例真 值XXXX0.1-0.10.4-0.40.7+0.31.00.0 0.2-0.20.5+0.50.8+0.2 0.3-0.30.6+0.40.9+0.1凑整误差的标准差凑整误差的标准差mm是是凑整凑整值的值的末尾单位末尾单位的的0.30.3求下列值的求下列值的凑整误差的标准差凑整误差的标准差mm：18521852，1852.311852.31，1861.4281861.428答案：答案： 0.30.3， 0.0030.003， 0.00030.0003endend上海海事大学航海教研室制作退 出3 船位线梯度 一、位置线梯度一、位置线梯度 二、航海上常用位置线的梯度二、航海上常用位置线的梯度 三、位置线梯度的应用三、位置线梯度的应用上海海事大学航海教研室制作退 出一、位置线梯度 观测值的变化量与由其引起观测值的变化量与由其引起 的位置线位移量之间的关系的位置线位移量之间的关系 位置线梯度位置线梯度(gradient of (gradient of LOP)LOP)是用来表示观测值是用来表示观测值 的变化量与由其引起的位置的变化量与由其引起的位置 线位移量之