7-1 平行力系中心第七章 平行力系中心和重心重心的位置影响物体的平衡和稳定、又与许多动力学问题有关。重心的位置实际上是重力的合力作用点。重心的位置就是平行力系的合力作用点平行力系中心。结论:平行力系中,合力作用点C的位置只与各平行力的作用点的位置及各力的大小有关,而与力的方向无关。点C称为该平行力系的中心。F1 A1 F2A2 FnAn zyxo x1 y1 z1 CRzC xC yC RyC=F1y1+ F2y2+Fnyn = Fiyi而 R=F7-2 重心vi mi pi (xi , yi ,zi ) .PC(xC , yC ,zC) zyxo重量 P=p重心C: 重力的合力P的作用点。物体的重心在物体内占有确 定的位置,而与该物体在空间的位 置无关。设i为物体单位体积的重 量,则: pi= i vi,对于连续体,n体积重心:设i为物体单位面积的重量,则: pi= i si, 对于连续体,n面积重心:线重心:除公式法外,以下方法也常用来确定重心: 利用对称性求重心凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必在其对称 面、轴、中心上。例：球体、立方体、等腰三角形等。 组合法1）分割法: 将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐标系下 标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可。2) 负面积法: 若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积(体积)为负 值,仍同分割法一样代如公式。 实验法1) 悬挂法: 2) 称重法:ClPxCN例: 已知：Z 形截面，尺寸如图。求：该截面的重心位置。 解：(1)组合法:将该截面分割为三部分，取Oxy直角坐标系，如图。解 ：(2)负面积法:Z 形截面可视为由面积为S1的 大矩形和面积分别为S2及S3的小矩 形三部分组成， S2及S3是应去掉的 部分，面积为负值。