第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 11.1 卷积码的大数逻辑译码 11.2 非系统卷积码的大数逻辑译码 11.3 纠突发错误卷积码的基本概念 11.4 交错码 11.5 岩垂(Iwadare)码 11.6 扩散卷积码 11.7 加拉格尔(Gallager)码 习题 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 11.1 卷积码的大数逻辑译码 大数逻辑译码是门限译码的一种， 1963年由梅西最早提出。 1967年鲁滨逊(Robinson)等利用差集三角构造了一批可用大数逻辑译码的自正交码， 用试凑方 法构造了一些可正交码1。 对卷积码来说， 大数逻辑译码是卷积码代数译码中最主要的译码方法。 它的译码原理与循环码的大数逻辑译码原理相同。 这一节主要讨论系统码形式的自正交码与可正交码的大数逻辑译码方法， 下节介绍非系统码的大数逻辑译码方法。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 在(n0,k0,m)系统卷积码的任一码字中， 任意连续m+1码段中的码元之间都必须满足由初始截短码的校验矩阵第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 所确定的校验关系。 因此， 若对第0子组的k0个码元位能组成J个正交一致校验和式的话， 则可用大数逻辑译码方法纠正任意连续m+1段内， tJ/2个随机错误。 可知， 大数逻辑译码的译码约束度大都 是m+1， 且一般应用反馈译码。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 一、 自正交码先通过下面的例子说明自正交的含义。 设有(2， 1， 6)系统卷积码， 其子生成元为： g(1,1)=(1000000)， g(1,1)(D)=1； g(1,2)=(1010011)， g(1,2)(D)=1+D2+D5+D6。 相应的校验矩阵第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 11 00 1110 00 1100 10 00 1100 00 10 00 1110 00 00 10 00 1110 10 00 00 10 00 11 H=第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 设错误图样E=(e01e02， e11e12， e21e22， e31e32， e41e42， e51e52， e61e62)则伴随式为S=EHT=(s01， s11， s21， s31， s41， s51， s61)第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 s01=e01+e02 s11= e11+e12 s21=e01 +e21+e22s31= e11 +e31+e32s41= e21 +e41+e42s51=e01 +e31 +e51+e52s61=e01 +e11 +e41 +e61+e62式中(11.1.1) 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 由此7个方程看出， 在s01， s21， s51和s61四个方程中， 除了e01位以外， 其它码元位至多只出现一次， 从而组成了4个对e01码元位正交的一致校验和式。 所以， e01码元位上的错误值， 完全可由s01， s21， s51和s61的值确定， 而它们的值则完全由H矩阵中第0、 2、 5、 6行的校验关系决定。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 定义 11.1.1 任一个(n0， k0， m)系统卷积码， 若能由H矩阵中的Ji行(用S中的Ji个分量表示)， 直接(不经线性组合)组成对e0i(i=1， 2， ， k0， 若为非系统码i=1， 2， ， n0)， 码元位正交的Ji个正交校验和式， 则称此码为自正交系统卷积码； 若码的最小距离dFD =J+1， 则称为完备自正交码。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 1 n0=2自正交系统卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 - 2 n0=3自正交系统卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 - 3 n0=4自正交系统卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 - 4 n0=5自正交系统卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 例 11.1 构造一个(3， 1， 2)和(3， 2， 2)码的自正交系统卷积码大数逻辑译码器。 由表 11 - 2知， 对于n0=3， m=2， R=1/3， k0=1的(3，1，2)码来说有两个校验元； 而对R=2/3， k0=2的(3， 2， 2)码来说有两个信息元。 表中生成元列下面的数字是(0， 1)和(0， 2)， 表示对(3， 1， 2)码来说， 它的子生成元是： g(1,2)(D)=1+D， g(1,3)(D)=1+D2； 对(3， 2， 2)码来说， 其子生成元是： g(1,3)(D)=1+D, g(2,3)(D)=1+D2。 由此不难得到(3， 1， 2)码的第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 G(D)=1， 1+D， 1+D2 H(D)=1+D， 1+D2， 1显然它们互为对偶码 。第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 由H(D)可以很快得到(3，1，2)码和它的对偶码(3，2，2)码的校验矩阵H， 它们分别是： 行号码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 行号码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 由H1可组成(3， 1， 2)码的以下4个对e01码元位正交的校验和式： s01=e01+e02s02=e01 +e03s11=e01 +e11+e12s22=e01 +e21+e23 该码的d=J+1=5， 能纠正连续(m+1)n0=9个码元内的两 个错误。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 由它的对偶码(3， 2， 2)码的H2矩阵， 可得到两个对e01和两个对e02码元位正交的一致校验和式： s0=e01+ e02+e03s1=e01 +e11+e12+e13 s0=e01 +e02+e03s2= +e02 +e11 +e21+e22+e23 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 图 11 - 1 (3， 1， 2)码大数逻辑译码器 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 图 11 2 (3， 2， 2)码大数逻辑译码器 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 这两个译码器的工作过程大致如下： 把接收到的R(D)中的每一段信息元送入编码器中求出校验元， 与其后面收到的校验元模2加。 若两者一致， 则输出的伴随式分量si为0； 否则为1。 把加得的值送入伴随式寄存器中寄存。 当接收完3个码段以后就开始对第0码段纠错， 若此时大数逻辑门(或图 11 - 1中的与1、 与2门)的输出为1， 则说明第0码段的信息元有错。 这时正好第0子组的信息元移至编码器的输出端， 从而把它们纠正。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 同时， 纠错信号也反馈至伴随式寄存器修正伴随式， 以消去此错误对伴随式的影响。 如果大数判决门没有 输出， 则说明第0子组的信息元没有错误， 这时从编码器中直接把信息元输出。 这样， 译码器每接收一 个码段， 就对此时刻前m个时刻输入的码段译码。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 所以， 这类反馈大数逻辑译码器的译码约束度等于编码约束度， 为m+1。 由于伴随式寄存器中的数字大于一半为1时， 大数逻辑门才有信号输出， 所以每次对伴随式修正后， 总使得伴随式重量减轻。 可知这类自正交码的译码电路并不会引起误差传播， 因此它的纠错能力虽没有可正交码高， 但实际中仍有应用。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 二、 可正交码可正交码与自正交码相比， 其纠错效率高， 而实现编译码器的复杂性并不增加。 但可正交码没有一般的构造方法， 基本上只能用计算机搜索方法寻找， 且仅局限于k0=1， R=1/2、1/3等情况。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 可正交码与自正交码都可以用大数逻辑方法译码， 但它们之间也有差别， 主要在于自正交码的J个正交校验一致和式， 是由H矩阵的行直接得到， 而可正交码的J个正交一致校验和式， 是由H矩阵的行经过线性组合后得到的。 如一个(2， 1， 5)系统可正交码， 它的一个子生成元为： g(1,2)=(100111)g(1,2)(D)=1+D3+D4+D5G(D)=1， 1+D3+D4+D5第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 由此可知码的校验矩阵 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 设错误图样E=(e01e02， e11e12， e21e22， e31e32， e41e42， e51e52)， 则相应的伴随式序列是S=EHT=(s0， s1， s2， s3， s4， s5)第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 式中： s0=e01+e02 s1= +e11+e12 s2= +e21+e22s3=e01 +e31+e32s4=e01 +e11 +e41+e42s5=e01 +e11 +e21 +e51+e52第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 若取： A1=s0 =e01+e02 A2=s3 =e01 +e31+e32A3=s4 =e01 +e11 +e41+e42A4=s1+s5 =e01 +e12+e21 +e51+e52则A1、 A2、 A3和A4组成了4个对e01码元位正交的正交一致校验和式， 它们分别是H矩阵第0、 3、 4行及第1和第5行的线性相加(模2和)得到的。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 定义 11.1.2 任一个(n0， k0， m)卷积码， 若可用H矩阵的某些行的线性组合， 组成J个或更多个对每个e0i(0ik0， 若为非系统码则0in0)码元位正交的正交一致校验和式， 则称这类码为可正交码。 若码的最 小距离d=J+1， 则称为完备可正交码。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 得到了正交校验和式A1、 A2、 A3和A4后， 可用大数逻辑译码估计e01码元位的错误值， 从而纠正相继(m+1)n0=12个码元内的两个随机错误。 一般而言， 可正交码能够用反馈大数逻辑译码， 纠正连续(m+1)码段内的J/2个错误。 表 11 - 5表 11 - 7中列出了某些系统码形式的可正交码。 表中的“正交化规则”一列中的数字， 指明正交一致校验和式是由H矩阵的哪几行线性组合得到的， 下面举例说明。 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 - 5 n0=2可正交系统卷积码第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 - 6 n0=3可正交系统卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表 11 - 7 n0=5可正交系统卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 例 11.2 表 11 - 6中的(3， 1， 4)码， d=7， 子生成元列中的数字是(0， 1)和(0， 2， 3， 4)， 表示两个子生成元多项式中系数取1的次数， 可知生成元为： g(1,2)(D)=1+D g(1,3)(D)=1+D2+D3+D4G(D)=1， 1+D， 1+D2+D3+D4相应的校验矩阵为： 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 行号码 第11章 纠随机错误与纠突发错误卷积码 表中“正交化规则”列中的数字是(02)、 (03)、 (12)、 (23)、 (1333)和(2243)， 说明由H矩阵的第02、