本部分课程讲授内容n绪 论n第一章n第二章n第三章n第四章n第五章n第六章n第七章n第八章n第十章数制与编码: “数”在计算机中怎样表示。 逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数 及其标准形式、逻辑函数的化简。组合逻辑电路的分析与设计。 触发器及其应用。 时序逻辑电路的分析与设计。 脉冲电路。 半导体存储器RAM 。 模/数(A/D)与数/模(D/A)转换。 逻辑门电路。第一章第一章学习要求：学习要求：n熟练掌握各进位计数制间的相互转换。n掌握8421BCD码、余3码、格雷码、奇偶校验码的特点。第一章第一章 数制与编码数制与编码1 进位计数制 2 数制转换 3 带符号数的代码表示 4 常用的一般编码 1 1 进位计数制进位计数制一、一、十进制数的表示十进制数的表示 数码个数：10个。计数规律:数 制：进位计数制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十进 1,借一当10数码的个数 和计数规律 是进位计数 制的两个决 定因素计数体制、计数方法。高位进位，本位归0。例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2例：123.45 读作 一百二十三点四五 计数法计数法例：123.45 读作 一百二十三点四五例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 位置计数法 按权展开式 按权展开通式 和式(N)10 = kn-110n-1+kn-210n-2 + k1101+k0100+k-1 10-1+k-210-2+k-m10-m 基与基数基与基数用来表示数的数码的集合称为基（09）, 集合的大小 称为基数(十进制为10)。即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 数，也叫模。在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值， 位置不同表示的数值大小不同。123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2数的位置不同， 权值不同。 权权例：二、 其它进制其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广， 对任意进制 R，数N可以表示成按权展开式：(N)R = kn-1R n-1+kn-2R n-2 + k1R1+k0R0+k-1 R-1+k-2R-2+k-mR-m(N) R=(kn-1 kn-2 k1 k0. k-1 k-2 k-m)R权值一般 用十进制 表示 R2 二进制数码个数2个：计数规律: 例：0,1逢二进 1,借一当 2(11011.01)2 = 124+123 +022+121+120 +02-1 +12-21(10)100+1(10)11 +0(10)10+1(10)1+1 (10)0+ 0(10)-1 +1(10)-10权值一般 用十进制 表示二进制数的特点二进制数的特点: : 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 运算规则简单。 可使用逻辑代数这一数学工具。 节省设备例：如需表示数字0999，共有1000个信息量。十进制：用3位，每位10个数字，共需30个数字设备。二进制：用10位，每位2个数字，共需20个数字设备。 R8 八进制数码个数8个：计数规律:例：0,1,2,3,4,5,6,7逢八进 1,借一当 8(176.5)8 = 182+781 +680 +58-11(10)2+7(10)1 +6 (10)0+5(10)-1 R16 十六进制数码个数16个：计数规律: 例： 其它进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(0 10 15)逢十六进 1,借一当 16(FA1.C)16 = F162+A161 +1160 +C16-1F(10)2+A(10)1 +1 (10)0+C(10)-1如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。书P5 表1.1.1所列各进制对应值要求熟记。几种常用数制的 表示方法（P5）R10二进制八进制十六进制 0000 1111 21022 31133 410044 510155 611066 711177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F 16100002010 2 2 数制转换数制转换说明： 转换是任意的。 方法：多项式替代法 基数乘除法 混合法 直接转换法10 10 10 K ， K 一、多项式替代法 （R10）(11011.11)2 = ( )10=124+123 +022+121+120 +12-1 +12-2 16 8 0 2 1 0.5 0.25 =(27.75)10 (321.4)8 = ( )10 =382+281+180 +48-1 192 16 1 0.5 =(209.5)10 例1：例2：规则：按权展开，相加求和二、基数乘除法（ 10 R ） 整数的转换基数除法规则：除基取余，商零为止例 1：解：(25) 10 = ( ) 2 余2251122 余 062 余 032 余 10 (25)10=(11001)2低位高位2 余 11二、基数乘除法（ 10 R ） 整数的转换基数除法规则：除基取余，商零为止例 2：解：(54) 10 = ( ) 16 余16546316 余 30 (54)10=(36)16低位高位小数的转换基数乘法规则：乘基取整，满足精度要求为止。例 3：(0.125) 10 = ( ) 20.125 2 0. 25 20 . 5 21 . 0低位高位(0.125) 10 = (0.001 ) 2小数的转换基数乘法规则：乘基取整，满足精度要求为止。例 4：(0.125) 10 = ( ) 4 0.125 4 0. 5 42 . 0低位高位(0.125) 10 = (0.02 ) 4小数的转换基数乘法 例 5：(29.93) 10 = ( ) 2 余2291142余072 余 132余102 余 11低位高位0.93 21. 8 6 21. 7 2 21. 4 4低位高位 20. 8 8 21. 7 6 (29.93)10=(11101.11101)2三、混合法 ( 10 )(N) (N)10 (N) 多项式替代法 基数乘除法例: (2022)3( )8解:(2022)3 =233 +032+231+230 = (62)10= (76)8四、直接转换法(K ， K )一般在二、八、十六进制之间转换 八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000.01)B=(010 011 100 101 101 001 000.010)B =()O01554=(2345510.2)O322从小数点开始 3位一组不足补0不 足 补 0 十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000.01)B=(1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =()H84BC9=( 9CB48.4 ) H不足补0从小数点开始 4位一组4反之:(345.7)O =( ) B(345.7)O =(011 100 101.111 ) B1位八进制对应 3位二进制(27B.7C)H =( ) B (27B.7C)H =(0010 0111 1011.0111 1100 ) B1位十六进制 对应4位二进制=(10 0111 1011.0111 11 ) B0可去掉 4 4 常用的一般常用的一般编码编码一、二十进制编码二、可靠性编码现实生活中，对事物进行编码的示例很多，如： 学号、身份证号、电话号码、房间号、汽车牌号等 等。主要以十进制数为主，也有字母和文字。在数字系统里，往往也需要对被控对象进行编码 ，或者对传递的信息进行编码。数字系统中的编码 以二进制数形式出现，常用的编码有：一、二十进制编码BCD码-Binary-Coded-Decimal用四位二进制数表示一位十进制数码（09）， 称为BCD码 。四位二进制有16种不同的组合，任意取其中的10 中组合来代表数码09，即形成一种BCD码，不同 的组合便形成了各种各样的BCD编码。BCD码主要有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。0000 0001 0010 00110110 01111000 1001 1010 10111101 111011110101110001000 1 2 36 78 9 10 1113 141551240 1 2 357 89640 1 2 35 6 7 8 9403 45 6 7 82910 1 2 36 78549二进制数自然码 8421码 2421码 5421码 余三码前 10 个 码前 后 各 5 个 码中 间 10 个 码简称8421码。按4位二进制数的自然顺序，取前十个数依次表示十进制的09，后6个数不允许出现，若出现则认为是非法的或错误的。8421码是一种有权码，每位有固定的权，从高到低依次为8, 4, 2, 1，如 8421码:(0111) 8421BCD =08+14+12+11=7 8421 BCD8421 BCD码码 0000 0001 0010 00110110 01111000 1001 1010 10111101 111011110101110001000 1 2 36 78549二进制数 8421码与自然二进制数排列一至，10101111为冗余码； 8421码与十进制的转换关系为直接转换关系例:（0001 0011.0110 0100)8421BCD=(13.64)10运算时按逢10进1的原则,并且要进行调整。调整原则: 有进位或出现冗余码时：加+6调整。有权码，从左到右为 8 4 2 1；8421码的特点：例: 8+9=171 0 0 0 +) 1 0 0 11 0 0 0 1 有进位6 +) 0 1 1 0 0 1 1 1例: 7+6=130 1 1 1 +) 0 1 1 01 1 0 1 +) 0 1 1 0 1 0 0 1 1丢弃8421码运算举例:冗余码6 2421 BCD2421 BCD码码简称2421码。典型2421码按4位二进制数的自然顺序，取前后各5个数依次表示十进制的09，其余6个数不允许出现，若出现则认为是非法的或错误的。这只是2421码的一种编码方案。2421码是一种有权码，每位有固定的权 ，从高到低依次为2, 4, 2, 1，如 :0000 0001 0010 00110110 01111000 1001 1010 10111101 11101111010111000100二进制数 2421码 0 1 2 357