Shenghua Pang Feb.2011流体力学流体力学庞胜华庞胜华E-mail:pang96210163.comE-mail:pang96210163.comShenghua Pang Feb.2011第一章 绪论第一节 流体力学的任务、发展概况和研究方法一、任务：研究流体平衡和机械运动规律及其在工程中应用。三个含义：研究对象流体(液体、气体)；研究内容平衡和机械运动；研究目的应用于工程喷淋灭火城市给水通风Shenghua Pang Feb.2011二、发展远古时期：公元前300年中国成都都江堰灌渠工程；公元前250年希腊哲学家阿基米德的浮体定律；1516世纪：提出了流体静力学基本关系式；17世纪：古典力学发展为流体力学提供理论依据；1819世纪：实验水力学得到发展；20世纪：古典流体力学和实验水力学结合形成现代流体力学。Shenghua Pang Feb.2011三、研究方法理论分析方法：侧重于理论分析；实验方法：原型观测、模型观测和模拟试验；数值计算方法：四、基本概念1. 连续介质：1753年欧拉提出把流体当作是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。Shenghua Pang Feb.20112、无粘性流体为简化分析，在某些粘性不起作用或不起主要作用时，或为了研究方便，暂时忽略流体的粘性。3、不可压缩流体不计压缩性和热胀性，密度可视为常数的流体,称为不可压缩流体。如气体在大多数情况下可以看成不可压缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型。Shenghua Pang Feb.2011第二节 作用于流体上的力按作用方式将作用于流体上的力分为质量力和表面力1、质量力作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以 f 表Shenghua Pang Feb.2011单位质量力在三个坐标轴方向上的分力：流体力学中常见的质量力有两种： （1）重力： 其单位质量力为g，方向与重力加速度一致；Shenghua Pang Feb.2011重力在三个坐标轴方向上单位质量力的分力：（2）惯性力： 其单位质量力为a，方向与加速度相反。xyzXYZgaa加速度单位惯性力Shenghua Pang Feb.20112、表面力作用于流体的表面，与作用的面积成比例的力，称为表面力。表面力可以是作用于流体的边界面（液体与固体或气体的接触面）上的压力、切力，也可以是一部分流体质点作用相邻的另一部分流体质点的压力、切力。作用在单位面积上的表面力称为应力，单位为N/m2FTPShenghua Pang Feb.2011压强：作用在单位面积上的压力， 称为平均压强。切应力：作用在单位面积上的切力， 称平均切应力。压强与切应力的单位均为帕斯卡，以Pa表示Shenghua Pang Feb.2011第三节 流体的主要物理性质1、易流性流体在静止时不能承受切力、不能抵抗剪切变形，流体的这种性质称为易流性。同时，流体也不能抵抗拉力，而抗压能力却很强。2、质量与密度质量是物体惯性大小的量度，以 m 表示。密度 （非均质流体）Shenghua Pang Feb.20113 、重量与容重容重 重量是质质量和重力加速度的乘积积，即容重与密度的关系 4水的容重为 9.8071000 =9807 N/mShenghua Pang Feb.20114 、粘滞性粘滞性即流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。这种内摩擦力也称为粘滞力。粘性是流体固有属性，是运动流体产生能量损失根源dudtuu+duuydy经dtdababdccdu+duu 0Shenghua Pang Feb.2011牛顿内摩擦定律：1.与流速梯度成正比；2.与接触面积A成正比；3.与流体的种类有关；4.与流体的压力无关，其公式为 单位面积上的内摩擦力，即切应力Shenghua Pang Feb.2011du/dy为速度梯度，它实际上是流体微团的剪切变形速率，阐明如下：在运动流体中取一小方块流体微团abcd，方块下表面速度为u，上表面速度为ud u，经dt后，该块流体成为abcd，剪切变形为d，由于dt、 d都很小，d=tg=du dt/dy即 du/dy= d/ dt u由此可知，du/dy速度梯度就是角变形速率。(u+du)dtdudtudt dyu+du ud dca db cba经dtShenghua Pang Feb.2011例: 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，两块板相互平行，它们之间的距离h=0.5mm。若可动平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了维持这个速度需要每m2面积上的作用力为2N，求这二平板间液体的粘度。Shenghua Pang Feb.2011思考题(1):已通过很窄间隙，高为h。如图所示，其间有一平板隔开，平板向右拖曳速度为v，一边液体的动力粘性系数为1，另一边液体动力粘性系数为2，计算板放置位置y，求：（1）平板两边切应力相同；（2）要求拖曳平板的阻力最小。Shenghua Pang Feb.2011思考题(2):如书P6图1.6所示水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物形分布，E点为抛物线端点，E点处du/dy=0，水的运动粘度为1.0*10-6m2/s，试求当y为0,2，4cm处的切应力。（设流速分布u=Ay2+By+C）Shenghua Pang Feb.2011牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。Shenghua Pang Feb.20115、压缩性和热胀性流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密度减小的性质，称为流体的热胀性。（1）液体的压缩性和热胀性液体的压缩性，一般用压缩系数 来表示。或：或：Shenghua Pang Feb.2011压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数 即：液体的热胀性，一般用热胀系数 表示：值愈大，热胀性也愈大。 的单位为温度单位K（开尔文）的倒数，即K-1。Shenghua Pang Feb.2011（2 2）气体的压缩性和热胀性气体具有显著的压缩性和热胀性。当温度不过低，压强不过高时，气体的密度、压强和温度三者之间的关系，服从理想气体状态方程。即Shenghua Pang Feb.2011例例： 2.5m3水当温度从20升至80 时，其体积增加多少？解 : 查表 20 = 998.23kg/m3, 80 = 971.83kg/m3 dm=d(V)=dV+Vd=0 Shenghua Pang Feb.2011例: 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？(EV=2000MPa)解解 Shenghua Pang Feb.2011第二章 流体静力学流体静力学是研究流体处于静止状态下的力学规律及其在工程中的应用。流体质点间或质点与边界之间的相互作用只能以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生于静止流体中，所以称为流体静压强，流体静力学主要就是研究静止流体中的压强分布规律。Shenghua Pang Feb.2011第一节 流体静压强特性两个特性：1、垂直指向作用面。2、大小与作用面方位无关。证明：作微小四面体MABC，四面体正交的三个面分别与坐标轴垂直，各边长分别为dx、dy、dz。作用在四面体上流体静压强分别为px、py、pz和pn，四面体所受的单位质量力分别为X、Y、Z。Pnxyzpxpzpydxdz dyABCMShenghua Pang Feb.2011现分析在X方向力的平衡：整理得：因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的作用方位无关，仅是该点坐标的连续函数。即：Shenghua Pang Feb.2011第二节 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程OxyzABCDEFGHp-(p/ x)dx/2p+(p/ x)dx/2dydzdxYZXMNOShenghua Pang Feb.2011 设中心点O的坐标为x、y、z，其压强为p。六面体前面和后面中心点处的坐标分别为其压强分别为OxyzABCDEFGHp-(p/ x)dx/2p+(p/ x)dx/2dydz dxYZXM NO和和Shenghua Pang Feb.2011在X 轴上表面力的合力为：微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平衡状态，所以作用力在X轴方向的分量之和等于零，即Shenghua Pang Feb.2011化简得： 上式即为流体的平衡微分方程式，又称欧拉平衡方 程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的 流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量 、 、 是对应相等的。Shenghua Pang Feb.2011二、流体平衡微分方程的积分由 p = p (x、y、z)得：dp=(p/x)dx+ (p/y)dy+ (p/z)dz （1）欧拉方程可以改写为：式（2）代入（1）得：dp= (Xdx+ Ydy+ Zdz)此即为流体平衡微分方程式的综合式。（2 2）Shenghua Pang Feb.2011上式左边dp=(p/ x)dx+ (p/ y)dy+ (p/ z)dz是一个坐标函数的全微分，上式右边括号内也应是一个坐标函数W(X,Y,Z)的全微分，即dW =X dx + Y dy + Z dz因 dW=(W/ x)dx+ (W/ y)dy+ (W/ z)dz对比知由此知，W为力、势函数，而质量力是有势力。Shenghua Pang Feb.2011因此，不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能。积分得 p=W+C设已知边界上的势函数W0，压强p0，则积分常数为：C= p0- W0， 则 p= p0+ （W- W0） 上式即为不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式。它表明：任一点上的压强等于外加压强p0与有势的质量力所产生的压强之和。Shenghua Pang Feb.2011三、等压面、帕斯卡定律1、等压面定义：流体中压强相等的点所组成的面称等压面等压面方程：在等压面上，p=常数，即dp=dW=0，即W=常数。由此可知：等压面就是等势面。由dW=0，可得等压面的方程为：Xdx+Ydy+Zdz=0Shenghua Pang Feb.2011上式表明：当流体质点沿等压面移动ds，质量力所作的微功为零。又因为质量力和位移都不等零，所以，必然是等压面与质量力正交。2、帕斯卡定律由 p= p0+ （W- W0）知：（W- W0）是由流体密度和质量力的势函数所确定，而与p0无关。dzdxdyfYZXM1M2Shenghua Pang Feb.2011因此，若p0有所增减，则流体中各点压强p也随之有同样大小的增减，即在平衡的不可压缩