理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系理论力学理论力学 CAICAI数学基础数学基础平面矢量平面矢量 前言 矩阵 矢量 方向余弦阵 平面矢量*1理论力学CAI 数学基础平面矢量平面矢量 定义与运算定义与运算 方向余弦阵方向余弦阵 平面矢量Date2理论力学CAI 数学基础平面矢量平面矢量 定义与运算定义与运算 方向余弦阵方向余弦阵 平面矢量Date3理论力学CAI 数学基础定义与运算平面矢量/定义与运算 问题的提出 当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内 或这些矢量可能仅与垂直于该平面的矢量发生运算 这些矢量的代数描述可在一个二维空间中进行 这类矢量称为平面矢量Date4理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 平面矢量基基矢量 与 构成一平面矢量基垂直于该平面的单位矢量记为 且单位矢量 称为法矢量Date5理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 平面矢量的代数描述矢量 在平面矢量基 下的坐标阵为二阶列阵矢量 的代数表达平面矢量的代数描述是一般矢量代 数描述的特殊情况： 向的坐标恒为零无坐标方阵Date6理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 平面矢径的代数描述 基矢量的坐标阵：点P矢径 的坐标阵的2个坐标与该点的2个平面 坐标（xP，yP）一一对应Date7理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 平面矢量的运算 符合一般矢量运算的定义特点：平面矢量与标量的积以及任 意两平面矢量的和，它们仍 为平面矢量Date8理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 平面矢量运算与坐标阵运算的关系 同一个基下两种运算的关系矢量运算式坐标阵运算式（二阶）Date9理论力学CAI 数学基础定义叉积矢量的正向与法矢量一致 平面矢量/定义与运算 平面矢量的叉积按三维空间处理矢量 的模Date10理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算/平面矢量叉积三维对照按二维空间处理无坐标方阵引入反对称阵Date11理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 法矢量与平面矢量的叉积矢量 与 的坐标阵的关系矢量 为矢量 绕法矢量旋转90度矢量运算 的坐标阵Date12理论力学CAI 数学基础平面矢量/定义与运算 反对称阵 的性质Date13理论力学CAI 数学基础平面矢量平面矢量 定义与运算定义与运算 方向余弦阵方向余弦阵 平面矢量Date14理论力学CAI 数学基础方向余弦阵平面矢量/方向余弦阵 定义 两个平面矢量基的方向余弦阵为22的矩阵Date15理论力学CAI 数学基础平面矢量/方向余弦矩阵 姿态角定义基矢量 相对于基矢量 的夹角 为基 相对 于基 的姿态角夹角 旋转的正向与法矢量一致方向余弦阵仅与一个变量（姿态角 ）有关Date16理论力学CAI 数学基础平面矢量/方向余弦矩阵 方向余弦阵的元素的几何意义列阵 a1=(A11 A21)T 与 a2=(A12 A22)T 分别为 基矢量与在参考基 的坐标阵行阵的转置 b1=(A11 A12)T 与 b2=(A21 A22)T分别为 基矢量与在参考基 的坐标阵Date17理论力学CAI 数学基础平面矢量/方向余弦矩阵 反对称阵 与方向余弦阵的运算公式Date18理论力学CAI 数学基础平面矢量/方向余弦矩阵 方向余弦阵的导数Date19理论力学CAI 数学基础总结总结 矩阵的基本运算 包括矢量矩阵的运算 矢量的代数表达 几何矢量与代数矢量的对应关系 几何矢量的运算与坐标阵运算的关系 方向余弦阵 性质 同一矢量的坐标阵与坐标方阵的变换 平面矢量 平面矢量的运算与坐标阵运算的关系平面矢量Date20理论力学CAI 数学基础总结/公式 矩阵公式Date21理论力学CAI 数学基础总结/公式 矢量公式Date22理论力学CAI 数学基础总结/公式 代数矢量公式Date23理论力学CAI 数学基础总结/公式 方向余弦公式Date24理论力学CAI 数学基础总结/公式 平面矢量公式Date25理论力学CAI 数学基础