关于本学期力学教学演示实验的通知1、本学期力学教学演示实验的开放时间为第3第14教学周， 每周五晚上7:00-10:00，地点:1403室；2、通过网上预约，选择上课时间段。预约方法：登录网络教学平台: http:/jxzy.ustc.edu.cn/login.aspx 的学生专 栏，学生登录方法同一级物理实验，即用户名：学号；密码：一级 实验密码(初始密码为123)，登录后，点击界面左下方“预约教学演 示-预约演示”，选择上课时间段所对应的“选课”按纽完成预约。3、每人限选一次，预约成功后在“预约记录”中查看或退选，退选 成功后可重新预约。4、有效选课确认时间：每开放周星期四下午6:00；一旦记录被“确 认”后，则系统禁止退选，如需退选，请向1403负责教师申请。5、确认选课的同学凭有效证件按时进入实验室。 1笫三章 非惯性参考系目 录（一）相对运动（二）平动参考系-平移惯性力 （三）转动参考系-惯性离心力、科里奥利力 2笫三章 非惯性参考系定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系绝对运动: 物体相对定参考系的运动 动参考系: 相对观察者运动的参考系相对运动: 物体相对于动参考系的运动（一）相对运动一、动参考系作任意方式的平动在任意时刻，两个相对 平动参考系的直角坐标 轴的相对取向保持不变 。 注意：平动不一定是直线运动！y o K系 z x yozK系xy o K系 z x y o K系 z x y o K系 z x （二）平动参考系-平移惯性力3K 系相对 K 系平动速度为xyozK系PryoK系zxr r0QPxyozK系rr r0K系yozxPt 时间后，质点位于Q点其中：-质点在K 系中的位移-质点在K系中的位移- K系相对K系的位移笫三章 非惯性参考系4称为质点P 相对K系的速度 （绝对速度） 称为质点P 相对K 系的速度（相对速度）称为K 系相对于K系的速度 （牵连速度）其中：将上式对时间求导，加速度关系为其中：绝对加速度牵连加速度相对加速度上式两边除以 ，并取 的极限，可得笫三章 非惯性参考系5例3-1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？为使木板不致淋湿，雨滴对 货车的速度 的方向与木 板的夹角必须满足下式：解：由图知：和 大小相等而方向相反, 所以货车如 以5m/s的速度行驶, 木板就不致淋雨了.lh哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？笫三章 非惯性参考系其中 和 分别为地 对车和雨滴对地的速度6牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿 定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。二、平动加速参考系平移惯性力笫三章 非惯性参考系7在K系中物体的运动满足牛顿定律：但因 ，在 系看来物体的运动不满足牛顿定，即则在非惯性系里有： 令其中 为虚拟力（惯性力） 通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定 律推广到了非惯性参考系。笫三章 非惯性参考系得即（ 为牵连加速度）由显然这里的 K 系为惯性系8在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 : “虚拟力”与“真实力”的区别：（1）不能指出是哪个物体作用; （2）没有反作用力;（3）所有质点都受惯性力; （4）虚拟力可以消除。例题32 一质量为m的木块静止于质量为M，倾角为 ，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的 接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对 斜面的加速度。解：劈的运动以地面为参考系来考察， 在水平方向上 Mma0笫三章 非惯性参考系（1） 9如图，坐标系 取在劈上木块除受真实力 N 和 mg 外，还受惯性力 。代入式，即得要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。由、式消去N，即得木块的运动方程为Nmg笫三章 非惯性参考系（2）（3）10笫三章 非惯性参考系 潮汐现象K系 SunADCBEarthEarthEarth11思考：惯性力是真是假？在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以 虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那 是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理 后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力 的假想性，这在物理思想上是要被质疑的.爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本 原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是 等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可 区分的 .笫三章 非惯性参考系12一、动参考系作匀角速转动-科里奥利加速度 1. 速度变换wPQO在K系(地面参考系)中，质点从P 点运动到Q点，O为K系原点 K系固定在一转盘上,转盘相对K 系以角速度为w转动Q其中： -质点在K 系中的位移-质点在K系中的位移-由K系（图中转盘）转动所引起的位移，且笫三章 非惯性参考系 （三）转动参考系、科里奥利力 注意:这里选取的两参考系原点始终重合13质点的绝对速度为相对速度牵连速度其中所以注意：这里牵连速度与质点的位置有关！ 思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？笫三章 非惯性参考系142. 加速度变换wPQO设质点沿圆盘的径向方向运动t时刻，质点处在P点t时刻，质点处在Q点所以笫三章 非惯性参考系15wPQO（a）（b）而（如图（b）（如图（c）是由 相对于K的变化引起的；是由K转动造成 的方向变化引 起的，大小为 ， 其矢量形式为是由K转动造成 的方向变化引起的；是由质点在K系中的位置变化造成 的 变化引起的；笫三章 非惯性参考系（c）16将以上结果代入 ，两边除以 ，并取 时的极限，可得牵连加速度科里奥利加速度相对加速度u科里奥利加速度（ ）来源：（1）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向变化而引起的；（2）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动引起的。笫三章 非惯性参考系171. 相对于 系静止的点，惯性离心力静止在 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内， 在K系中看来，物体受力惯性离 心力而在 系看来，必须认为物体不仅受真 实力F 作用，而且还受虚拟力 作用，两 力相抵消，即其中 ，即 系原点相对K系静止二、转动参考系-惯性离心力，科里奥利力笫三章 非惯性参考系O18讨论：（1）重力与纬度的关系 惯性离心力的特点：（1）离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否随时间变化无关；（2）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运动与否无关。p由于地球的自转，在地球上测得物体 的重力并非是物体的真实重力，而是表 观重力 .如图， 是物体所受引力P和 离心力 的矢量和笫三章 非惯性参考系19由于 故实际上由于自转效应，地球稍呈扁平， 较准确的结果是在两极处在赤道处笫三章 非惯性参考系20而 与 的夹角 ，由图知为在上面讨论中未区分引力质量 和惯性 质量 ，若要区分，则如果惯性质量与引力质量不成正比，此 角将因物体的质 料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬 线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理，在1908年 完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实 验。p笫三章 非惯性参考系21（2） 地球同步卫星定位于赤道上空地球同步卫星静止于地球上空，必须满足表观重力 为 零.只有当 时，引力和离心力的矢量和才有可能为零.故地 球同步卫星只能定位于赤道上空；卫星角速度恰等于地球自 转角速度 .即笫三章 非惯性参考系222. 相对于 系作匀速运动的点-科里奥利力在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝 对加速度为：令 ，即 系原点相对K系静止在K系中，质点受到的真实力：笫三章 非惯性参考系23这样在 系中，质点所受的表现力在 系中，质点匀速运动，其表现力为零，即笫三章 非惯性参考系 惯性离心力 科里奥利力24 地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：（1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，南半球则相反；（1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才能出现； 科里奥利力特征：（2）与转动角速度的一次方成正比； （3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的 大小。（2）地球上自由落体偏东；（4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。笫三章 非惯性参考系（3）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转；（演示录象：http:/jxzy.ustc.edu.cn/tcpe/read.aspx ）25巴黎国葬院大厅的傅科摆让傅科：1819年生于巴黎。最 初学习医学，后转行学习物理。 1851年设计了傅科摆实验，证实 了地球的自转现象，因此获得了 荣誉骑士五级勋章。以后傅科还 在实验物理方面做出了一些贡献 ，制造出了回转仪（陀螺仪） 也就是现代航空、军事领域使用 的惯性制导装置的前身；利用旋 转镜法的成果测定了光速为289 000km/s，并因此他被授予了骑 士二级勋章；发现了在磁场中的 运动圆盘因电磁感应而产生涡电 流，这被命名为“傅科电流”； 改进了照相术、拍摄到了钠的吸 收光谱。笫三章 非惯性参考系26例题3-3 落体偏东讨论在赤道平面内的自由落体. 当不考虑科里奥利力时 由于运动，科里奥利力为 即科氏力的方向在水平面内指向东方由此得沿y方向的运动方程omgzy笫三章 非惯性参考系27将上式积分，并代入初始条件：t=0， 得再积分一次，并代入初始条件：t=0，y=0，得设h=80m，而 ，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在纬度为 处，则落体偏东距离为笫三章 非惯性参考系28例题34 质量为m的小环套在半径为R光滑大圆环 上，后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点O转 动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水 平面内所受的约束力。解：如图，以直径OCB为极轴，位矢与极轴的夹角为 。位矢 与极 轴的夹角为 。在随大环转动的参考 系中，小环受到三个水平力：大环的约束力 N（法向）惯性离心力（沿 ） 其中笫三章 非惯性参考系OBAyx CRrvN29科氏力（法向）其中为小环相对于大环速度，沿 圆环的切线方向。此式表明，小环的运动是以B点为平衡位置来回摆动.OBAyx CRrvN笫三章 非惯性参考系在自然坐标系中，切向加速度30 在自然坐标系中，水平面内约束力有小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。OBAyx CRrvN笫三章 非惯性参考系31本章基本要求1. 掌握质点