1相關係數種類相關係數種類（一） Pearson 積差相關（K. Pearson product-moment correlation ；r） 1.X 變數：等距、比率變數（連續變數） 2.Y 變數：等距、比率變數（連續變數）3.公式： NyyNxxyxxyNSNSyyxxSSCNZZri ii iyxyxxyyx xy2 22 2)()()(4.特性：數值穩定、標準誤小。 5.例：工作時數與收入的關係。（二）Spearman 等級相關（Spearman rank correlation；rs） 1.X 變數：次序變數 2.Y 變數：次序變數 3.公式：（1） 未有相同等級者： （D 為二變數對稱之等級差）) 1(6122 NNDrs（2） 有相同等級者： 222222yxDyxrsTxNNx123 2TyNNy123 2t：表示得到相同等第的人數。123ttT4.特性：適用於二個評分者評 N 件作品，或同一位評分者，先後二次評 N 件作品。 5.例：兩位評審對 N 件學生作品之評定。（三）Kendall 等級相關（Kendalls coefficient of rank correlation；(tau)） 1.X 變數：人為次序變數 2.Y 變數：人為次序變數3.公式： S：等第失序量數； N：被評者的人數或作品件數 ) 1(21 NNS4.特性：相當簡便 5.例：兩位評審對 N 件學生作品之評定。（四）Kendall 和諧係數（the Kendalls coefficient of concordance；W） 1.X 變數：次序變數22.Y 變數：次序變數 3.公式：（1） 未有相同等級者： ； )(12132NNKSW 22 2)()(RRNRRSii i（2） 有相同等級者： ； ； TKNNKSW )(12132123ttT) 3(KK：評分者人數；N：被評者的人數或作品件數4.特性：特別適用於評分者間信度（interjudge reliability） ；考驗多位評審者對 N 件作品評定等第 之一致性。 5.例：多位評審對 N 件學生作品之評定。（五）Kappa 一致性係數（K coefficient of agreement；K） 1.X 變數：類別變項 2.Y 變數：類別變項 3.公式：Kappa 一致性係數是評分者實際評定一致的次數百分比與評分者理論上評定的最大可能 次數百分比的比率（林清山，1992） 。公式為：)(1)()( EPEPAPKP（A）：K 位評分者評定一致的百分比；11) 1(1)(112 KnKNKAPNimjijN：總人數； K：評分者人數； m：評定類別； n：細格資料P（E）：K 位評分者理論上可能評定一致的百分比；當評分者的評定等第完全一致時，則 K=1，當評分者的評定等第完全不一致時，則 K=0。； ； mjjPEP12)(NKCPj j NiijjnC1 4.特性：前述之肯得爾和諧係數，所論之評分者所評定對象是限定在可評定出等第的，亦即是可 以排列出次序的。然而，在有些情況下是無法將被評定對象列出等級次序的，而僅能將其歸於 某一類別，此時，就必須使用 Kappa 一致性係數，來表示評分者間一致性的關係。 5.例：K 位精神科醫師，將 N 名病患，經診斷後歸類至 m 個心理疾病類別中。（六）二系列相關（biserial correlation；rbis） 1. X 變數：人為二分變數（名義變數） 2. Y 變數：連續變數（等距、比率變數）33. 公式：yqp SXXrbistqp4. 特性：項目分析時使用；標準誤大；有可能出現 rbis大於 1。 5. 例：智商與學業成績及格與否的關係。（七）點二系列相關（point-biserial correlation；rpq） 1.X 變數：真正二分變數（名義變數） 2.Y 變數：連續變數3.公式： pqSXXrtqp pq：表第一類之平均數；：表第一類之平均數；St：表全體分數之標準差；pXqXp：表第一類人數之百分比；q：表第二類人數之百分比。 4.特性：標準誤較 rbis小。 5.例：性別（男、女）與收入的關係。（八）相關（phi coefficient；）1.X 變數：真正二分變數（名義變數） 2.Y 變數：真正二分變數（名義變數）3.公式： )()()(DBCADCBAADBC qpqppppyyxxyxxy 4.特性：與卡方考驗有密切關係。5.例：父母對子女的管教方式（權威式、民主式） 。（九）列聯相關（contingency coefficient；C） 1.X 變數：真正二分以上名義變數 2.Y 變數：真正二分以上名義變數3.公式： ， C 的最大值為 ，N 為總人數22 NCmm14.特性：與卡方考驗有密切關係。 5.例：人民（老師、學生）對於實施政策的態度（同意、無意見、不同意） 。（十）四分相關（tetrachoric correlation；tet） 1.X 變數：人為二分名義變數（原始資料為等距變數） 2.Y 變數：人為二分名義變數（原始資料為等距變數）ABCD43.公式： ) 1180cos(ADBCrotet 4.例：學業成績（及格、不及格）與智商（高、低）的關係。（十一） 淨相關（Partial correlation；r12.3） 1.X 變數：連續變數 2.Y 變數：連續變數3.公式： （顯著性考驗 t） 2 232 13231312 31211rrrrrr 312 312312Nrr4.特性：去除與二變數皆有關的重要影響因素，可以求得純粹二變數間的關係。 5.例：去掉智力的影響，求數學與國文成績的相關。（十二） 曲線相關或相關比（correlation ratio；） 1.X 變數：連續變數 2.Y 變數：連續變數3.公式：tb xySSSS4.特性：隨著 X 變數增加，Y 變數先增加，待增加至某一階段後，反而開始下降，此二者之關 係即稱為曲線相關或相關比。 5.例：工作效率與焦慮的關係。綜合以上各項相關係數的變數類型，歸納彙整如表 14-1 所示：表 14-1 各類相關細述之適用變數整理X Y名義變項次序變項等距以上變項名義變項列聯相關 相關Kappa 一致性係數 四分相關次序變項Spearman 等級相關 Kendall 等級相關 Kendall 和諧係數點二系列相關 二系列相關 多系列相關等距以上變項點二系列相關 二系列相關 多系列相關Pearson 積差相關 淨相關 相關比ABCD5一、積差相關係數之特性（一）。11r （二）相關係數之數值與 N（個數）之大小有密切關係。1. 由公式可得知 N 是決定相關係數 r 值大小的重要因素之一。yxxySNSXYr2. 僅看 r 值之大小，仍不能說兩個變數之間有高相關或低相關（因為有可能是機率所造成） ，尚須再考慮樣本個數（N）與顯著水準（）的大小。 （1） 一般而言，N 愈小，相關係數 r 值必須愈大，方能說此二個變數間有相關存在；相 反地，N 愈大時，相關係數不需太大，吾人也可說兩個變數間有相關存在。 （2）愈小，則相關係數值必須愈大，方能說其有相關存在。如表 14-2 所示：表 14-2 、N 與 r 的關係表 Ndf=.05=.01 31.997.999 53.979.959 108.632.765 3028.361.463 102100.195.254（三）相關的程度不是與 r 成正比。相關係數只是表示二變項之間關係密切與否的指標，故不能 將相關係數視為比率或等距變數。如：r1=.80，r2=.20，則不可說 r1之值為 r2之四倍。（四）有關係存在，但不表示一定有因果關係。兩事件同時發生，或一前一後發生，吾人僅能說 兩事件有相關關係，但不一定即有因果關係存在。