第二章第二章 测试信号分析测试信号分析在包装测试中，所检测的量绝大部分是非电量。测试信号分析就是要研究测试信号的构成和特征值，研究如何从测试信号中提取反应被测量的有用信息。第一节 信号的分类及其描述一、信号的分类根据信号随时间变化的规律分：周期信号确定性信号 非周期信号准周期信号信号 非平稳随机信号非确定性信号 平稳 各态历经非各态历经1.确定性信号 2.可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。3.周期信号每间隔一定的时间重复出现的信号。X(t)=x(t+nT)式中 T周期，T=2/0n=0, 1，2，0 基频非周期信号往往具有瞬变性。准周期信号是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率之间不满足公倍关系。准周期信号：由多个周期信号合同，但没最小公倍数瞬态信号 ：持续时间有限的信号2. 非确定性信号非确定性信号也称为随机信号，它不能用确定的数学关系描述，也无法预知未来时刻的值。根据时间信号的连续性可分为：连续信号信号离散信号二 信号的描述三时域描述以时间t为独立变量来描述信号的幅值的变化四频域描述描述信号中各频率成分的幅值、相位与频率的关系五信号的时域、频域描述可以通过数学工具进行相互转换，而且含有相同的信息量。一般从时域数学表达式转换为频域表达式称为频谱分析，以频率为横坐标、分别以幅值和相位为纵坐标，便可得到信号的幅频谱和相频谱。周期方波的描述周期方波的描述第二节 信号的时域分析一、时域统计分析对于非确定性的随机信号，可以用分析随机变量的方法对其进行统计分析。随机信号的特点：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；不能预测它未来任何时刻的准确值；对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复观测可以看到它具有统计规律性。因而随机信号必须用概率统计方法来描述和研究。随机信号的分类各态历经过程平稳随机过程非各态历经过程随机过程一般非平稳随机过程非平稳随机过程瞬时随机过程随机过程的一般概念对随机信号按时间历程所作的各次长时间观察 记录称为样本函数，记为xi(t)。全部样本函数的集合（总体）称为随机过程，即为x(t)。即x(t)= x1 (t)， x2 (t) ，xi (t)，一般来说，任何样本函数xi(t)都无法代表随机过程x(t)。当t=tk时， xi(tk)是一个随机变量，表示该瞬时可能取值的集合。与描述一般随机变量相类似，可以利用随机过程x(t)的数字特征对其进行描述。随机过程在某一时刻tk的随机变量的统计特征，采用总体平均所得的统计参数进行描述。例如：随机过程x(t)在时刻t1的平均值C0，就是将全部样本函数在该瞬时之值x(t1)相加后再除以样本函数的个数N，然后取当N是时的极限。即：随机过程x(t)在t1和t1+两个不同时刻的相关性的总体平均 为一般来说，当t1 t2时，随机过程的统计参数是不相等的。但 有一类随机过程，当t1 t2时，且t1 、 t2为任意值时满足：则称这类随机过程为平稳随机过程。平稳随机过程的条件是其均值为常数，其相关性函数与时 间的起点无关，只是时间间隔的函数。各态历经平稳随机过程：其均值和相关函数的总体平均与单个样本函数的时间平均相等。用一次试验所得到的样本函数在其观察的时间历程上取时间平均来代替总体平均。2. 时域统计分析 各态历经平稳随机过程的时域统计参数： 平均值：均方值：均方根：方差：其中，C0代表了常值分量， 描述了随机过程的波动分量，且 满足：概率密度函数p(x)：表示信号的幅值落在指定区间内的概率。信号x(t)的值落在区间x,x+x内的总时间为当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T的值就 是幅值落在区间内x,x+x的概率。即定义幅值概率密度函数：信号的平均值C0、均方值 与概率密度函数p(x)的关系为二、 时域相关性分析1 相关与相关函数相关指变量之间的线性关系。对于确定信号来说，两个变量之间可以用函数关系来描述，两者一一对应并且为确定的数值。两个随机变量之间就不具有这样的关系，若两个变量之间存在着某种内在的物理联系，那么通过大量的统计会发现二者之间存在着某种虽不精确，但具有相应的表征其特性的近似关系。相关性常用相关系数 来表示 式中：E表示数学期望 x=Ex随机变量x的均值y=Ey随机变量y的均值x y分别为随机变量x、y的标准差， x y称为x、y的协方差根据许瓦兹不等式 |xy|1。当xy=1时，说明两个随机变量x、y理想的线线性相关；当xy=0时，说明两个随机变量之间完全无关。线性相关线性无关设x(t)、y(t)分别是某两个各态历经的随机过程的一个样本记录，x(t+)和y(t+ )分别别是时时移后的样样本，且x(t) 与x(t+) 、y(t)和y(t+ )具有相同的均值值和标标准差。记记x(t)x(t+ )为为x ()， x(t)y(t+ )为为xy ()自相关函数：自相关函数反映了信号在时移中的相关性。自相关函数具有以下性质： 1）自相关函数为实偶函数。即Rx ( - )=Rx() 2） 不同, Rx()不同，当 =0时， Rx()最大。3）例2-1 求正弦函数 的自相关函数 。典型信号的自相关函数互相关系数互相关函数：自相关函数反映了两个信号在时移中的相关性。互相关函数的性质：互相关函数是可正、可负的实函数互相关函数非偶函数，亦非奇函数，是镜像对称，对称于纵轴。当= 0时时，Rxy（ 0）取最大值值，说说明x(t)经经系统统的传输传输 后其输输出y(t)较较x(t)滞后了0值值频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同。保留了周期信号的频率，幅值及相位差。两个不同频率的周期信号的互相关函数为零，即互不相关。例2-2 两个周期信号x(t)和 y(t)，分别为别为 ：