高三数学第一高三数学第一轮轮复复习讲义习讲义（ （39） ） 2004.10.15算术平均数与几何平均数 一复一复习习目目标标： ： 1掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2利用不等式求最值时要注意到“一正” “二定” “三相等” 二知二知识识要点：要点：1算术平均数： ；几何平均数： 2定理： 3推论： 三三课课前前预习预习： ：1若，则 （ 1ablg lgPab1(lglg )2Qablg2abR）( )ARPQ( )BPQR( )CQPR()DPRQ2若是正实数，则的最大值是 a2223ab22ab3要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 xykxy, x yk 四例四例题题分析：分析：例 1已知（为常数） ，求的最小值, , ,a b x yR, a b1ab xyxy小结： 例 2已知 ，且，求的最小值, x yR280xyxyxy小结： 例 3当时，求证：2n log (1)log (1)1nnnn例 4 在某两个正数之间插入一个正数，使成等比数列；若另外插入两个, x ya, ,x a y正数，使成等差数列，求证：, b c, , ,x b c y2(1)(1)(1)abc五五课课后作后作业业： ： 班级 学号 姓名 1设，且，则（, x yR()1xyxy ）( )A2( 21)xy( )B21xy ( )C2( 21)xy()D2( 21)xy 2下列函数中，的最小值为的是 （ y4 ）( )A4yxx( )B222(3)2xy x ( )C4xxyee()D4sin(0)sinyxxx3若，且，则的最大值是 （ 0,0ab21ab2224sabab ）( )A212 ( )B12 ( )C212 ()D12 4若且，则四个数中最大的是 0ab1ab221, ,2,2bab ab215关于的方程有解，则实数的取值范围是 x9(4)340xxaa 6已知（为常数） ，求的最小值为，, , ,a b x yR, a b10ab1ab xyxy18求的值, a b7生产某种商品吨，所需费用是元，当出售这种商品时，每吨价x)10151000(2xx 格为元，这里（为常数） ，pbxap, a b（1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？ （2）如果生产出来的产品是吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是元时利润最15040 大，求的值, a b8某单位决定投资元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，3200 正面用铁珊，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，404520 计算：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积达到最大，而实SS 际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？