今年9月11日,第十五号台风“卡努”登陆浙江 ,A市接到台风警报时，台风中心位于A市正 南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿 BC方向移动 （1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么 台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心40km的圆形区域内 都将受到台风影响，那么A市受到台风影响 的时间是多长？（结算结果精确到1分钟）ABCD 12535EF40第三章 中心对称与中心对称图形复习与回顾（1）知识点1、图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度，这样的图形运动称为图形的旋 转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度 称为旋转角。 2、旋转的性质2、旋转的性质旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等。中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果 它能够与另一个图形重合，那么称这两个 图形关于这一点对称。也称这两个图形成 中心对称，这个点叫做对称中心，两个图 形中的对应点叫做对称点。 中心对称性质中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的 一切性质。 成中心对称的2个图形，对称点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转180， 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图 形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C 矩形 D菱形等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形 和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的图形种数是（ ） A2 B3 C4 D5如图1将三角形绕直线旋转一周，可以得到 图（E）所示的立体图形的是（ ） A图（A） B图（B） C图（C） D图（D）简单练习如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针 方向旋转900，画出旋转后的图形. 如图，DEF是由ABC旋转得到的，请 作出它的旋转中心如图，已知ABC是直角三角形，BC为 斜边。若AP=3，将ABP绕点A逆时针旋 转后，能与ACP重合，求PP的长。PPCBA简单练习如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针 方向旋转900，画出旋转后的图形. O如图，已知有一块边长为a的正方形的模 板ABCD；将一块足够大的直角三角板的 直角顶点落在A处，另两条直角边分别与 CB相交于F，与CD的延长线相交与E则 四边形AECF的面积是 ED CBAaF如图直角梯形ABCD中，ADBC， ABBC，AD2，BC3，将腰CD以 D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、 CE，则ADE的面积是 （ ） A1 B2 C3 D不能确定 EADCBFG平行四边形性质平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。判定2组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。如图是一个平行四边形土地ABCD，后来 在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 EFGH，现准备将其分成两块，并使其满 足：两块地的面积相等，分割线恰好做成 水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线 （保留作图痕迹），简要说明理由.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，过点O的直线与AD、BC分别相交 于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并 且说明理由。如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且 AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且 AG=CH，AC与GH相交于点O， 试说明：（1）EGFH，（2）GH、EF互相平分。在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC， BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以 1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度 由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平 行四边形？如图，ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，过点O的直线OMAC已知 CDM的周长是22则ABCD的周长 是 ADCBMO矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 通常也叫长方形。 矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行 四边形的一切性质； 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 ，对称轴是对边中点连线所在直线，有两 条，对称中心是对角线的交点。 矩形的对角线相等； 矩形的四个角都是直角。矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有3个角是直角的四边形是矩形。简单练习如图，矩形ABCD中，AE平分BAD，交 BC于E，对角线AC、BD交于O，若OAE 15。 （1）试说明：OBBE； （2）求BOE的度数. ODCBAE7、如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1， A=45， B= D=90， 则四边形ABCD的面积是_。ADC BE 作辅助线不破坏关键角例17、如图已知ABC中，AB=AC，D是BC上的 一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF， CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关 系。GACBDEF如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使 点C落在点 C处，BC交AD于E， AD=8，AB=4，求BED的面积。 CEDCBA如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC 平分BED。 （1）BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，ABE=45，求BC的长菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四 边形的一切性质； 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是 对角线的交点。 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式菱形面积等于对角线积的一半简单应用已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm， ABC：BAD=1：2，对角线AC、BD 相交于点O，求AC的长及菱形的面积。如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角 线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于 点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 已知：如图，ABC中，ACB=90，CD 是高，AE是角平分线，交CD于点F， EGAB，G为垂足。试说明四边形CEGF 是菱形。正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形 正方形的性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形 的性质。 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形 ，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点 正方形的判定 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 简单应用 如图，在ABC中，C=90，BAC、 ABC的角平分线交于点D，DEBC于E， DFAC于F。问四边形CFDE是正方形吗? 请说明理由 G已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）例16、如图，已知过ABC的顶点C在 ABC的 形外作直线EF，若AEEF，BFEF，D是AB的 中点； （ 1）试说明 DEF是等腰三角形； （2 ）如果直线EF经过 ABC的内部，其余条件不变 ，则上述结论是否成立？说明理由。EADBFCGE1F1H