一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。一个三角形经过平移、翻折、旋 转可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性质？（1）：全等三角形的对应边相 等 、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积 相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应 中线、角平分线、高线分别相等。二、全等三角形的判定定理：1、边边边：三边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“SSS”) 2、边角边:（可简写成“SAS”) 3、角边角:（可简写成“ASA”) 4、角角边:（可简写成“AAS”) 5、斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可 简写成“HL”)例1. 已知点B是线段AC的中点，BD = BE，1 =2.说明ADB CEBCAED12 B三、角的平分线的性质定理和判定定理 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 2、到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上7.求作一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N 的距离也相等 AOBMNP四、轴对称图形定义 1、如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形就叫做轴对称图形.这 条直线就是它的对称轴.这时我们 也说这个图形关于这条直线对称。2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如 果它能够与另一个图形重合,那么就说 这两个图形关于这条直线对称或者说 这两个图形成轴对称。这条直线叫做 对称轴.折叠后重合的点是对应点,也 叫做对称点. 3、什么叫做线段的垂直平分线（中垂线 ） 经过线短的中点且与这条线段垂直的直 线叫线段的垂直平分线。五、轴对称（图形）的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线。 六、线段垂直平分线的性质和判定定理 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。 2、与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。拓展应用，巩固提高 八年级某班同学做游戏，在活动区域边 放了一些球，则小明按怎样的路线跑 ，去捡哪个位置的球，才能最快拿到 球跑到目的地A处。P路线：小明PA如果另一侧放着一些小木棍，小明先去 捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则 小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个 位置的球，小木棍，才能最快跑到目 的地A处。DEC路线：小明DEA七、坐标平面内点的坐标特征 1.点（x,y)关于X轴对称的点的坐标是 横坐标不变，纵坐标互为相反数（x,-y)2.点（x,y)关于y轴对称的点的坐标是横 坐标互为相反数，纵坐标不变 （-x,y)。 3.点（x,y)关于坐标原点对称的点的坐 标是横坐标，纵坐标都互为相反数 （-x,-y)。八、等腰三角形 1、有两边相等的三角形是等腰三角形， 相等的两边叫腰，第三边叫底边，两 腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫 底角。 2、性质1:等腰三角形的两个底角相等（ 等边对等角） 3、.性质2:等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线,底边上的高互相重合.4、判定1：定义法.判定2：等角对等边。 5、三边都相等的三角形叫等边三角形 6、等边三角形的性质：等边三角形的三 条边相等，三个内角都相等，都等于 60且有三线合一的性质。 7、等边三角形的判定1：三个角都相等 的三角形是等边三角形，判定2：有一 个角是60的等腰三角形是等边三角 形。例2. 如图,在ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q.请说明PBQ=30PBQ=30的理由.证明 AB=CA， BAE=ACD=60，AE=CD ，BAEACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又BQADPBQ=30PABCDEQ九、几个特殊的三角形1、等腰直角三角形：两条直角边相等，两锐角是 45斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个 全等的等腰直角三角形，并且能无限次的分下去 。 2、顶角是36 底角是72 的等腰三角形：底角 的平分线把这个三角形分成两个顶角分别是36 和108的两个等腰三角形，并且能无限次的 分下去。 3、含30角的直角三角形：在直角三角形中，如 果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜 边的一半。乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根十、实数 知识结构图规定：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x 的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x 叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为1.算术平方根的定义：探究 1、 可以取任何数吗？2、 是什么数？被开方数a是非负数，即 0 算术平方根的双重非负性0非负数（a0）且总结：1、一个正数有一个正的算术平方根。2、0的算术平方根是0。3、负数没有算术平方根。算术平方根的性质4、算术平方根等于它本身的数是0、1。一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为 a2. 平方根的定义：3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 平方根与算术平方根的联系与区别：联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种。（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开 方数都具有非负性（3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那 么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方 等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根” 。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个 正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根记作 .其中a是被开方数，是根指数，符号“ ”读做“三次根号” 5.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。立方根是它本身的数有哪些?有0，1, -1平方根是它本身的数呢? 只有0算术平方根是它本身的数呢?有0，1一阶段总结：立方根的性质： 1、一个正数有一个正的立方根； 2、一个负数有一个负的立方根， 3、0的立方根是0。 4、立方根是它本身的数为0、1、-1 5、立方根里的被开方数为任意实数 。 6、互为相反数的两个数的立方根也互为相 反数。二阶段总结：重要公式：a3-a3a=33aa( )33=a a为任意数三阶段总结：a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100被开方数的小数点每向左（右） 移动3位，它的立方根的小数点向 左或（右）移动1位.5 5、无无限不循环的小数限不循环的小数 叫做无理叫做无理数数. . 6 6、有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数. .实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直 角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.负无理数负分数负整数 负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数实数有理数无理数分数整数正整数0 负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数 无限不循环小数有限小数及无限循 环小数一般有三 种情况p含 型)1(10、混合运算的运算顺序 ： 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加 减；同级运算，按照从左至右的顺序进行 ；如果有括号，就先算小括号里的，再算 中括号里的，最后算大括号里的. 8 8、在、在实数范围内，相反数、倒数、绝对实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、倒值的意义和有理数范围内的相反数、倒 数、绝对值的意义完全一样数、绝对值的意义完全一样 9、在进行实数的运算时，有理数的运实数的运算时，有理数的运 算法则及运算性质同样适用。算法则及运算性质同样适用。11、实数的运算知识要点 一、基本运算法则： 1、加、减、乘、除四则运算； 2、乘方的运算1）正整数指数幂：无意义。2）零指数幂：3、开方：=几个重要公式小小 结：结： 1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根的平方根 。a a的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质（1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0（3 3）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求4 4的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2 即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的立方根的立方根 。a a的立方根用的立方根用 表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质（1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数（2 2）0 0的立方根还是的立方根还是0 0（3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求8 8的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是2 即学习目标：1：熟背各部分的知识点。 2：能灵活应用各部分的知识解决问题。 3：认真听讲，上好这一节课，不留知识的误区，全力以赴，打造最优成绩。