第三章 变异程度的统计描述*2住院号年龄身高体重住院天数职业文化程度分娩方式妊娠结局20256552716571.55无中学顺产足月20256532216074.05无小学助产足月20258302515868.06管理员大学顺产足月20225432316169.05无中学剖宫产足月20224662515962.011商业中学剖宫产足月20245352715768.02无小学顺产早产20258342015866.04无中学助产早产20194642415870.53无中学助产足月20257832915457.07干部中学剖宫产足月计量计 数等级计量计量 计量计 数等级1. 试判断下表的资料那些是计量资料？哪些是计数资料？那些是等级资 料？*32. 8位患者某病的住院天数求中位数： 2 2 2 3 3 4 5 6潜伏期/h（1）频数，f（2） 累计频数 Sf （3） 累计频率（%）（4 ）017 17 11.72646 63 43.441238 101 69.661832 133 91.72246 139 95.86300 139 95.86364 143 98.624248合计计2 145 100.001453. 下列资料是正态还是偏态分布？应计算何种平均数？ P25, P80 ?中位数12+6 /38 (145*50%63) 13.5(h)P25 6+6 /46 (145*25%17) 8.51(h)P80 18+6 /46 (145*80%101) 19.96(h)*4计量资料的统计描述：均数 ( )几何均数 (G)中位数 (M)全距 (R)、四分位数间距 (Q)方差 ( )、 标准差 ( )变异系数 (CV )位置指标：变异指标：*5本章的内容和重点、难点一、几个常用变异指标 二、正态分布及其应用 三、 医学参考值范围内 容重 点 和 难 点方差和标准差、变异系数 正态分布及其应用 * 医学参考值范围 *6例1 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得 的收缩压（mmHg）分别是：R甲患者 162 145 178 142 186 162.6 44乙患者 164 160 163 159 166 162.6 7两组患者收缩压的变异一样吗？第一节 几个常用的变异指标*7编 号 甲乙丙1 440 480 4902 460 490 4953 500 500 5004 540 510 5055 560 520 510合 计2500 2500 2500均 数 500 500 500例2：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细 胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）甲乙丙上面的图表说明了什么？*81. 极差（range）极差（R）：最大值和最小值之差。（例1）适用范围：任何计量资料，是参考变异指标特点：易于理解, 计算简单，极差越大, 数据变异程度越大；未利用全部数据信息,易受极端值的影响。*92. 四分位数间距（quartile interval）四分位数间距，用Q 表示： 适用范围: (与中位数配套) 常用于偏态分布资料、一端或两端无确切数值的资料(开口资料)和分布不明的资料。特点：比极差稳定, 可用于各种分布的资料。只反映中间两 端值的差异，计算不太方便。上四分位数下四分位数表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数 累积频数累积频率(%) 0.10 27 27 4.3 0.40169196 31.10.70167363 57.6 1.00 94457 72.51.30 81538 85.4 1.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合计630 - -*11说明有50%女性的甘油三酯在63.2和135.7 之间，其四分位数间距为72.5 (mg/dl)。 四分位数间距可以看作是在中间的一半变量值的极差（R）吗？表4-1的四分位数间距：*123. 方差和标准差 (variance and standard deviation)特点： 发映了每一个数值间的变异状况；数据稳定, 应用广泛；计算复杂，概念不好理解。方差也称均方差，与标准差都是反映一组数据的平均离散水平的指标。总体方差、标准差用 、 表示； 样本方差、标准差用 、 表示.适用范围：与均数配套用，适用于描述对称分布资料的离散程度，特别是正态分布资料。*13（1） 方差的计算公式(通常未知 )(将原有的单位平方)（2）标准差的计算公式(通常未知 )（应用非常广泛）自由度：合计值不变的情况下，能够自由 取值的变量值的个数。记作：，df 为何标准差比方差更好用？ 数学上：在N维或N度空间中能够自由选 择的维数或度数方差的特点： 充分反映每个数据间的离散状况，意义深刻； 指标稳定，应用广泛，但计算较为复杂，不易理解； 方差的单位与原数据不同，有时使用时不太方便； 在方差分析中应用甚广而极为重要。标准差的特点：1. 意义同方差，是方差的开平方；2. 标准差的单位与原数据相同，使用方便，意义深刻 ，应用广泛；故一般已作为医学生物学领域中反映 变异的标准，故称标准差。*15对于频数表的资料，标准差的计算公式如下：式中x 和 f 分别为各组段的组中值及出现的频数 。一般地：标准差的变换公式 *！：大样本小样本*16用直接法计算例1的标准差编号 甲乙丙甲2乙2丙2 1440480490193600230400240100 2460490495211600240100245025 3500500500250000250000250000 4540510505291600260100255025 5560520510313600270400260100合计250025002500126040012510001250250标准差50.9915.817.91*17红细胞计数 组中值 频数 3.80 3.90 2 7.80 30.424.00 4.10 6 24.60 100.864.20 4.30 11 47.30 203.394.40 4.50 25 112.50 506.254.60 4.70 32 150.40 706.884.80 4.90 27 132.30 648.275.00 5.10 17 86.70 442.175.20 5.30 13 68.90 365.175.40 5.50 4 22.00 121.005.60 5.70 2 11.40 64.985.80 5.95 5.90 1 5.90 34.81合计 140 669.80 3224.20用加权法计算140名正常成年男子红细胞计数的标准差*18u 与方差一样表示数据分布的离散程度，与均数配 套使用，但比方差更常用。v 常用 作为计量资料数字特征的描述。 结合均数描述正态分布的特征，并确定医学参考 值范围。 可用来计算均数的标准误。标准差的应用*19例1： 某地120名7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准 差为4.71cm；体重均数为22.29kg，标准差为2.26kg,比较其变异度。单位不同能否得出身高的变异程度大于体重的变异程度？*20mmHg 均数 标准差舒张压 77.5 10.7收缩压 122.9 17.1例2： 某地男子身高舒张压和收缩压的变异程度。均数单位相同，但相差很大。从表中，舒张压的变异程度小于收缩压的变异程度？变异系数(%)13.813.9*21M 变异系数CV ，其计算公式为M 可用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变 异程度的比较。 M 或用于均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。4. 变异系数（coefficient of variation）第二节 正态分布1. 正态分布的概念 正态分布（normal distribution）：也称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性分布。 如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。 *23Johann Carl