实数的复习?本章知识结 构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为 a2. 平方根的定义：3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根记作 .其中a是被开方数，是根指数，符号“ ”读做“三次根号” 5.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。=是负数等于它的相反数是正数 等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它区别你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法的取值性质开方正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根 的运算叫开平方求一个数的立方根 的运算叫开立方是本身0,100,1,-1无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数. .有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数. . 在实数范围内，相反数、倒数、绝在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行实数的运算时，有理数的运实数的运算时，有理数的运 算法则及运算性质同样适用。算法则及运算性质同样适用。实数的分类：1、写出一个无理数，使它与 的积是有理数：实数有理数无理数分数整数正整数0 负整数 正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况有理数集合： ； 复习回顾把下列各数填在相应的大括号内：整数集合： ； 分数集合： ； 无理数集合： 。 -1，0， , 3.14, cos60-1，3.14，0， ，cos60， , 3, tan30, 2.1010010001 无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。3、数轴上的点与（ ）一一对应。A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。D4 4、用作图的方法在数轴上找出表示的点、用作图的方法在数轴上找出表示的点B B， 体现了体现了数形结合数形结合的思想方法的思想方法2、下列说法中，错误的个数是 （ ）C01-12 如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中, 正方形的对角线长 为_, 以原点为圆心, 对角线长为2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是_, 2 该点表示的数是_. 2 实数与数轴上的点是一一对应关系.2 - 课堂热身5、6、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是 。0 非负数1的绝对值等于 ，的倒数等于 ，的相反数等于 。-37、和数轴上表示数3的点A距离等于2.5的B所表示 的数是 。 -0.5或-5.58、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。29、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是 。c d 0 b acdba（1）判定a+b, ac, c-b的符号（2）比较 的大小（3）化简10、估算 的值（ ）A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间掌 握 规 律1.说出下列各数的平方根(1) (2) (3)2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)(x-4)(X为任意实数)(X为任意实数)填空题科学记数法、近似数与有效数字2. 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .1. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。1、我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率方法的人 ，他求出的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到位，它有 个有效数字，分别是 。 2、近似数1.30所表示的准确数A的范围是 （ ） （A）1.25A1.35 （B）1.20A1.30 （C）1.295A1.305 （D）1.300A1.3053、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉 语的人数不断增加据报道，2005年海外学习汉语 的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示 为人（保留3个有效数字），此时是精确 到位。近似数0.0290万精确到位，有 个有效数字，用科学记数法表示为实数的运算知识要点一、基本运算法则：1、加、减、乘、除四则运算； 2、乘方的运算；（1）正整数指数幂：（2）零指数幂：无意义。（3）负整数指数幂：3、开方 ：二、混合运算的运算顺序 ： 先算乘方、 开方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，按照 从左至右的顺序进行；如果有 括号，就先算小括号里的，再算 中括号里的，最后算大括号里的. 三.解答题11.计算不 要 遗 漏解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:选择题A.0 B. C.0 D.不存在A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-121.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足 ,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长1、 的平方根是 ，3-2的算术平方 根是 ，立方根为其本身的实数 。2、已知 ，则实数 的相反数是 。 3计计算：（1）23+ +(6-)0- （2）（4）