第五章 条件平差5.0 概 述5.1 条件平差原理5.2 条件方程5.3 精度评定5.4 条件平差公式汇编和水准网平差示例（自学）结束5.0 概 述通过第四章的学习，我们知道条件平差的数学模型如下：条件平差数学模型函数模型函数模型随机模型随机模型条件平差条件平差就是要求在满足就是要求在满足r r个条件方程条件下，求个条件方程条件下，求函数函数 V VT TPV = minPV = min的的V V 值，在数学中就是求函数的值，在数学中就是求函数的条件极值问题。条件极值问题。平差准则平差准则条件方程条件方程5.1 条件平差原理一、基础方程及其解5.1 条件平差原理5.1 条件平差原理5.1 条件平差原理二、按条件平差求平差值的计算步骤1.根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条 件方程的个数等于多余观测数r。 2.根据条件式的系数，闭合差及观测值的协因数阵 组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r。 3.解算法方程，求出联系数K值。 4.将K值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差 值 。5.为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新 列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。 5.1 条件平差原理三、例题5.1 条件平差原理5.1 条件平差原理5.1 条件平差原理5.1 条件平差原理5.2 条件方程一、测角网条件方程图形条件不只列三个，但独立的只有三个！圆周条件只有一个！5.2 条件方程各边均与D有关，即以D为极，故称为极条件 。5.2 条件方程极条件的线性化：5.2 条件方程三个图形条件：一个圆周条件：一个极条件：5.2 条件方程三个图形条件：一个极条件：5.2 条件方程几 何 模 型多 余 观观 测测 条 件 方 程 数 图形条件 圆周条件 极条件三角形1100大地四边 形4301中点多边 形11测角网条件方程小结（独立网）：5.2 条件方程二、测边网条件方程几 何 模 型多 余 观观 测测 条 件 方 程 数 （图图 形 条 件） 三角形00 大地四边形11 中点多边形11列立测边测边 网图图形条件基本思想：第一步：根据边长边长 求出网中内角，列出角度间应满间应满 足的条件；第二步：建立边长边长 改正数与角度改正数的关系式；第三步：以边长边长 改正数代替角度改正数即可。5.2 条件方程1.以角度改正数表示的图形条件方程2.角度改正数与边长改正数的关系式在图5-10中 ：微分得 ：由图5-10知 ：代入上式，得 ：5.2 条件方程3.以边长改正数表示的图形条件方程（以图5-8为例）代入下式即可 ：其中：CBA5.2 条件方程三、以坐标为观测值的条件方程1.直角与直线型的的条件方程则有 ：5.2 条件方程将其代入2.距离型的条件方程条件方程 ：线性化：常数项：5.3 精度评定随机模型随机模型 ：一、单位权方差的估值公式 r为自由度(也是多余观测数 )二、协因数阵的计算令 ：或 ：5.3 精度评定条件平差基本向量的协因数阵LWKVLQQAT-QATNaa-1-QVVQ-QATNaa-1AQWAQNaa-I-AQ0K-Naa-1AQ-INaa-1Naa-1AQ0V-QVV-QATQATNaa-1QAT Naa-1AQ0Q-QATNaa-1AQ000Q- QVV备备注（Naa=AQAT）5.3 精度评定三、平差值函数的中误差1.问题的提出水准网中的观测值是高差 平差求得的是观测高差的平差值。但是,水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程。测角网中的观测值是角度 平差求得的是观测角度的平差值。但是,测角网平差后要求得到的是各待定点的坐标、边长和方位角等。而点的平差高程、坐标、边长和方位角等都是观测量平差值的函数。那么如何计算平差值函数的中误差呢？2.解决问题的基本思想根据 知：要计算平差值函数的中误差，首先要求出 ； 然后，根据协因数传播律求出平差值函数 的协因数 ； 最后，根据 求得平差值函数的中误差 。5.3 精度评定如在例5-2中,为求C点平差高程可建立如下平差值函数式：一般地,设平差值函数为：5.3 精度评定 称为权函数式！其矩阵形式为：5.3 精度评定5.3 精度评定例（补）已知：求 ：1.求观测量的平差值 ：列立条件方程式组成并解算法方程计算改正数和平差值5.3 精度评定5.3 精度评定2.求观测量平差值函数的中误差：求单位权中误差求观测量平差值函数的协因数求观测量平差值函数的中误差