考试题型及试卷结构：（样例）一、 建模题，建立数学模型（56=30 分） 二、 模型转换题（25=10分）三、判断题（5分） 四、案例分析（15分） 五、计算题（410=40分）版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！本学期我们学习过的主要内容包括： 运筹学的概念及其应用 线性规划 （对偶）单纯形法及其灵敏度分析 运输问题 整数规划 动态（多阶段）规划 图与网络分析版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！建立数学模型，按以下三个步骤来进行 第一步，选取决策变量。 第二步，建立目标函数。 第三步，确定约束条件。版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！我们规定线性规划的标准形式为:或记为矩阵形式：版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！其中：注意以下几点：1.目标函数为求极大值(有些书上规定是求极 小值)；2.约束条件全为等式；3.约束条件右端常数项bi 全为非负值；4.变量xj的取值为非负。版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！常用的线性规划问题的数学模型运输问题 配料问题 生产组织和计划问题 广告问题 人力资源分配问题 套裁下料问题版权归著作人及其所有者，禁止随意传 播！例2.1.4 有A1、A2两个苹果基地，产量分别为50吨和70吨 ，联合供应B1、B2、B3三个销地。经预测三个销地的销售量分 别为40吨、50吨和30吨，两产地到三个销地的单位运价如下表 所示：问：每个产地向每个销地发货多少才能使总的运费最少？(Transshipment Problem)运输问题常用的线性规划问题的数学模型分析：1.在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销 地的苹果数量。即：决策变量是运输量。设： 分别表示为由产地Ai运往销地 Bj的运输量。2.约束条件： 各产地运出量应等于其产量，即：各销地运进的数量应等于其预测销售量。即：从各产地运出的量不能为负值。即：3.该问题的目标函数数学模型：求：例2.1.6 例2.1.5的一般形式为：设某产品有m个产地A1， A2.， Am，产量分别为a1，a2 ,.， am 吨，有n个销地B1，B2， .， Bn,销量分别为： b1，b2， .， bn吨。如果由产地Ai运往销 地Bj的单位运价为Cij(元/吨)，在产销平衡的情况下，应如何 调运才能使运费最少？设： 分别表示为由产地Ai运往销 地Bj的运输量。则该问题的数学模型为：求变量X的一组值，使得在约束条件下 各产地运出的数量等于其产量各销地收到的数量等于其销量运输量不能为负数目标函数取最小值求：运输问题另外两种情况：1.产大于销数学模型2.产小于销例2.1.7 某饲料厂要配制一种鸡饲料，每袋0.5千克， 要求其中钙的含量在0.8%到1.2%之间，蛋白质的含量至少为 24%，粗纤维含量不超过5%。他们打算使用石灰石、谷物和大 豆粉来配制。原料的价格每千克分别为0.03元、0.1元和0.2 元，并且已知它们对三种成分的含量如下表所示：成份 含量 原料钙蛋白质粗纤维石灰石0.38000谷 物0.0010.090.02大豆粉0.0020.50.08 问：应如何进行配料，才能即使饲料符合要求，又能使成本 最低？配料问题分析：(1)该问题所要确定的量是每袋饲料所用石灰石、 谷物和大豆粉的数量，这就是决策变量。设每袋饲料使用石灰 石、谷物和大豆粉分别为x1、x2、x3千克(2)在该问题中，要受到如下条件限制 混合后的饲料各种成份的含量必须符合要求。即： 所用原料数的综合等于一袋的重量，即： 每种原料的用量不能为负值，即：(3)该问题的目的是成本最低，因此，成本就是目标函数， 即： 所求问题是计算S的最小值。因此，该问题的数学模型为：例2.1.8 配料问题的一般形式为：设有A1，A2，Am 种原料，配制含有几种成份B1，B2，Bn的产品,要求 产品中各种成份不低于a1，a2，an；不高于b1，b2， ，bn；Bj种成份在Ai种原料中的单位含量为Cij，各种 原料的单位价格依此为d1,d2，dm。问如何配料才能 既使产品符合要求，又使成本最低？ 解：设xi表示每单位产品中原料的使用量(i=1,2,m)，则 数学模型为：例2.1.9 (资源利用)某冷饮厂用A1，A2，A3三种原料配制 B1，B2两种饮料，其中B1种饮料每袋需要A1，A2，A3三种 原料各100克、75克和75克；B2种饮料每袋需要A1，A2， A3三种原料各100克、50克和100克，而该厂现有A1，A2， A3三种原料各为80千克、30千克和45千克， B1，B2两种饮 料每袋能获利0.5元和0.4元。在该厂产品能全部销售的情况 下B1，B2两种饮料各生产多少才能获利最大？ 解：1.该问题所要确定的量是B1，B2两种饮料的产量，这就 是决策变量。设配制B1，B2两种饮料的袋数分别为x1、x2。2.该问题要受到如下条件的限制：生产组织和计划问题 配制饮料所用的原料数不能超过现有原料数，即： 每种饮料的生产数量不能为负值，即：3.该问题的目的是获利最大，因此，利润是目标函数， 即该问题的数学模型为：求：例2.1.10 (时间利用)某工厂生产甲、乙两种产品，每件 纯利润为6元和4元，生产这两种产品每件需机器工作时间2小 时和3小时，需人力工作时间4小时和2小时。已知该工厂每天 能提供300小时的机器工作时间和320小时的人力工作时间。问 应如何安排生产，才能使工厂获利最大？解：1.该问题所要确定的量是每天生产甲、乙两种产品的 产量，这就是决策变量。设每天生产甲、乙两种产品各为x1、 x2件。 2.该问题要受到如下条件的限制： 每天生产两种产品所用的机器和人力工作时间不能超过所 能提供的时间，即： 两种产品的生产数量不能为负值，即：3.该问题的目的是获利最大，因此，利润是目标函数，即该问题的数学模型为：求：例2.1.11 (机器加工配套问题)某工厂用A1、A2、Am种 机床生产由B1、B2、Bn种零件组成的机器，如果每台机器 所用各种零件的数目分别为d1、d2、dn，机床Ai每小时生 产的零件Bj的件数为Cij，问应如何安排生产才能使工厂生产的 机器最多？ 解：1.该问题所要确定的量是每台机器生产各种零件的时间 数。设xij表示机床Ai生产零件Bj的时间(小时 )(i=1,2,m;j=1,2,n)。 2.该问题要受到如下条件的限制： 每台机床生产各种零件时间的总和应等于一天的时间时数 (24小时)，即： 两种产品的生产数量不能为负值，即：各种机床所生产的各种零件的总数应与一台机器所需要 的各种零件数对应成比例，即生产的各种零件数恰好装配成套 机器。即： 3.该问题的目的是生产的机器最多，由于生产的各种零件数 目正好全部组装成套机器，所以，一种零件所能组装的机器 数即为整套机器的数目，从而目标函数为：该问题的数学模型为：求：例2.1.12： 某企业准备在电视上作广告，电视台的收费标准为：时间I ： 星期一至星期日18：3022：30以外的时间每5秒200元 时间II ： 星期一至星期五18：3022：30黄金时间每5秒350元 时间III ：星期六及星期日18：3022：30黄金时间每5秒500元该企业计划用72000元在电视台作一个月(30天)每天5秒的广 告。电视台规定：每周在时间II和III内播出的次数之和不能超过 时间I内播出次数的一半，而工厂希望时间III内播出的次数不少 于4次，即每周要至少一次。据估计，在时间I内收视率为100万 人次，在时间II和时间III的收视率分别为时间I的3倍和5倍，问 应如何安排播放次数，才能使收视率最高？广告问题解：1.该问题所要确定的量是在三种时间内播出的次数， 这就是决策变量。设xij表示在时间I播出的次数(i=1,2,3) 2.该问题要受到如下条件的限制： 全月播放的总次数是30次。即： 在时间II和时间III内播出的次数不能超过时间I的一 半，即：在时间III内播出的次数不少于4次，即： 每种时间内播出的次数不能为负数，即： 广告费不能超支，即3.该问题的目的是收视率最高，所以收视率是目标函数， 即：该问题的数学模型为： 求：例2.1.13 某服装厂的某车间有工人300名，按照经验，每个 工人每天能裁衣100件，或包缝200件，或缝纫50件，或锁眼、 钉扣300件，问应如何安排生产，才能使车间在连续生产过程 中出成衣最多？ 解：1.该问题要确定的量是每天安排的每道工序的人数， 使得每天四道工序所完成的衣服数相同以保证出成衣最多 。因此，设X1，X2，X3，X4分别表示每天安排的上述四道工 序的人数。2.该问题要受到如下条件的限制： 每天安排的工人总人数不超过实有工人数，即：人力资源分配问题 每道工序安排的工人数不能为负数，即：3.由于每道工序所完成的衣服数相同，所以每个工序完成的 成衣数都等于最后的成衣数，所以目标函数为：因此，该问题的数学模型为： 求： 每道工序所完成的衣服数相同，即：例2.1.14 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需 的司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作8小时，问该公交线路怎样安排人员，既能满 足工作的需要，又配备最少的司机和乘务人员？x6x6x5x4x3x1x2解：1.该问题所要确定的量是每个班次开始上班的人数， 这就是决策变量。设xi表示第i班次时开始上班的人数。这 样我们可以知道在第i班次工作的人数应包括第i-1班次时 开始上班的人数。即：2.要求6个班次开始上班的人数最少，所以目标函数为：因此，该问题的数学模型为：求：下料问题例2.1.15 某工厂生产一种型号的机床，每台机床上需要2.9 米、2.1米和1.5米长的三种轴各一根，这些轴需要用同一种 圆钢制作，圆钢的长度为7.4米。如果要生产100台机床，应 如何下料，才能使得用料最省？ 原 料 每 根 长 7.4 m1.假若考虑用3套方案下料，需要用料100根；2.假若先下最长的、再下次长的、最后下短的: 下料方式下料根数2.9米根数 2.1米根数 1.5米根数 150100050 5330990 6120048 81022 合计96100101100动一下脑筋，就可以节约用料4根，降低成本。但这仍然不是 最好的下料方法。下料问题设 xj 分别代表采用切割方案18的套数，则求解，得： Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8St 2x1+x2+x3+x4=1002x2+x3+3x5+2x6+x7=100X1+x3+3x4+2x6+3x7+4x8=100end LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 90.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 10.000000 0.000000 X2 50.000000 0.000000 X3 0.000000 0.100000 X4 30.000000 0.000000 X5 0.000000 0.100000 X6 0.000000 0.000000 X7 0.000000 0.100000