作业 P34习题2.13(2)(3). P39习题2.21(2)(3). 2(2)(6)(9)(13). 3(1)预习：P4049Date1第二讲 函数极限一、函数极限二、函数极限的性质三、函数极限的运算法则四、两个重要极限五、无穷小量与无穷大量Date2极限的重要性（1） 极限是一种思想方法（2）极限是一种概念（3） 极限是一种计算方法 从认识有限到把握无限 从了解离散到理解连续 微积分中许多概念是用极限定义的许多物理、几何量需要用极限来求 Date3函数极限问题是研究当自变量一、函数的极限趋向于的变化趋势或趋向于无穷大时，函数（ 两种基本变化趋势） 趋向于一点(一)自变量的变化 趋向于无穷Date4定义1：（二）函数极限的定义1. 函数在一点的极限Date5注意考虑空心邻域，是什麽意思？考虑函数在一点的极限时，不考虑函数 在该点处是否有定义，定义的值是什麽， 但是，在附近必须要有定义。例1Date6例2Date7定义2： （左、右极限）Date8一点极限与单侧极限有什麽关系？例观察图形问题：Date92. 函数在无穷远的极限定义3：类似的可定义或Date10例如Date11定义4：3. 函数极限的精确定义Date12二、函数极限的性质性质2:（有界性）函数极限如果存在，则函数一定有界.性质1:（唯一性）函数极限如果存在，则一定是唯一的.Date13性质3:（保号性）性质4Date14（一）四则运算定理注：表示的任一种趋向.三、极限的运算法则Date15（二）复合函数的极限定理注意 例如：Date16（三）夹逼定理:（四）初等函数的极限Date17四、两个重要极限1.2.Date18利用夹逼定理考虑不等式即证明亦即Date19将（1）式与（2）式结合起来，得到有Date20即Date21定义1： 在某个变化过程中,极限为零的函数,称为在此变化过程中的无穷小量（无穷小）。五、无穷小量与无穷大量 （一）定义例如：注意：无穷小量是极限 为零的函数 ！无穷小量不是绝对值很小的数！Date22定义2： 在某个变化过程中,绝对值无限变大的函数,称为在此变化过程中的无穷大量（无穷大）。Date23例Date24（二）无穷小与无穷大的性质性质1：注意：性质1只可以推广到有限个函数例Date25性质3：性质2：Date26例例Date271.（无穷小与无穷大）2.（极限与无穷小）（三）三个重要关系Date283.无穷大与无界函数问题：两个无穷小量的商是否为无穷小量？Date29