中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 2.12.1 建立二次函数模型建立二次函数模型教学目标：教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：教学设计：一、创设情境，导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题 2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量 y与 x 之间的关系：（1）面积 y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行 2 万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息 y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) 中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 1113x（一） 教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具 y=ax+bx+c (a,b,c 是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如板书：我们把形如 y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中其中 a,b,Ca,b,C 是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数(quadratic(quadratic funcion)funcion) 称称 a a 为二次项系数，为二次项系数， b b 为一次项系数，为一次项系数，c c 为常数项，为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二） 做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） 2xy 21 xy122xxy)1 (xxy（5）) 1)(1() 1(2xxxy2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）12 xy12732xxy)1 (2xxy3、若函数为二次函数，则 m 的值为 。mmxmy2) 1(2三、例题示范，了解规律中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 例 1、已知二次函数 当 x=1 时，函数值是 4；当 x=2 时，函数值是qpxxy2-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法练习：已知二次函数 ，当x=2 时，函数值是 3；当 x=-2 时，函数cbxaxy2值是 2。求这个二次函数的解析式。例 2、如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） 。设 AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形 EFGH 的面积为 y(cm2),求（1）y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围。（2）当 x 分别为 0.25，0.5，1.5，1.75 时，对应的四边形 EFGH 的面积，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出 y 关于 x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形 EFGH 的面积=正方形 ABCD 的面积-直角三角形 AEH 的面积 DE4 倍。 直接法：先证明四边形 EFGH 是正方形，再由勾股定理求出 EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清 x 与 y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着 x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 练习： 用 20 米的篱笆围一个矩形的花圃（如图） ，设连墙的一边为 x,矩形的面积为 y,求：(1)写出 y 关于 x 的函数关系式.(2)当 x=3 时,矩形的面积为多少?x四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 五、布置作业课本作业题