中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net hLaCAB3ABCab课题：课题：1.3 解直角三角形解直角三角形(1) 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度 h（如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计倾角（如图） 。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度 h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米 处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处.大树在折断之前高 多少？在例题中，我们还可以利用直角三 角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直 角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系A+B=90 (3)边角之间关系2、例 1：如图 116，在 RtABC 中，C=90， A=50 ，AB=3。求B 和 a，b（边长保留 2 个有效数字） 3、练习 1 :P16 1、2 4、例 2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度 L 为 10m，坡顶的设计高度 h 为 3.5m， （或设 计倾角 a ） （如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a。(长度精确到0.1米,角度精确到1 度)的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 5、练: 如图东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台 A 测得敌舰 C 在 它的南偏东 40 的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离. （精确到 1 米） 说明说明：本题是已知一边,一锐角. 6、温馨提示： 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？ 课本 P17 作业题 三、小结： 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 四、布置作业：课课通课题：课题：1.3 解直角三角形（解直角三角形（2）教学目标教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点教学重点：有关坡度的计算教学难点教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A。从图形可以看出，即 tanAltanA。B1C1A1C1BC AC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作 i，即i，坡 度通常用 l：m 的AC BC形式，例如上图中的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念 可以知道，坡度与 坡角的关系是 itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例题讲解例 1如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽。(精确到 0.1 米) 分析：四边形 ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51 米AE 在直角三角形 A ED 中求得，而 BF 可以在直角 三角形 BFC 中求得，问题得到解决。例 2如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽 AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号) 三、练习课本第 19 页课内练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知 识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决五、作业课题：课题：1.3 解直角三角形（解直角三角形（3）教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 教学重点：解直角三角形在测量方面的应用教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角， 那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角， 2 就是俯角。二、例题讲解例 1如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 22.7 米的C 处，用 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 B 的仰角 a22，求电线杆 AB 的高度。分析：因为 ABAEBE，AECD1.20 米，所以只要求出 BE 的长度，问题就得到解决,在BDE 中,已知 DECA22.7 米，BDE22，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例 2如图，A、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A 楼的周围没有开阔地带，为测量 B楼的高度，只能充分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见 B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算 B 楼高度的表达式。 分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以 A 楼的高度可以测量，我们不妨站在 A 楼的顶层测 B 楼的顶端的仰角，再测 B 楼的 底端的俯角，这样在 RtABD 中就可以求出 BD 的长度，因为AEBD，而后 RtACE 中求得 CE 的长度，这样 CD 的长度就可以求出请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出 B 楼的高度。中小学教育资源站（http:/www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/www.edudown.net 三、练习 四、小结 本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把 它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数 学知识加以解决。 五、作业：五、作业：