第 二 章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第 三 章动量守恒定律二、掌握质点的动能定理、动量定理和动量守恒定律。 一、掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有 引力的势能。三、掌握系统的功能原理和机械能守恒定律，能分析简单系统在平面内运动问题。 基基 本本 要要 求求 恒力沿直线做的功：单位： J 2-1 功和能一. 功 恒力的功 变力的功变力沿曲线做的功: ab变 力： 元路程： (点乘积，标量积) MM元位移： 变力的元功：变力的总功：ab 合力的功 物体同时受 的作用时, 合力对物体所做的功等于各分力所做功的代数和。 结论： 1. 功是过程量，与路径有关。 注意： 2. 功是标量，但有正负。 解:小球在任意位置受三个力的作用, 推力F,绳子的张力T,重力mg,由于小球缓慢移动，所以三力始终是平衡的，即建立如图所示的坐标系，列分量方程：例题（P46 例题-）质量m为的小球系于长度为l的细 绳的末端，细绳的另一端固定在点A，将小球悬挂在空间 现小球在水平推力F的作用下，缓慢地从竖直位置移到细绳 与竖直方向成角的位置求水平推力F所作的功（不考虑空 气的阻力）（）（）式得，水平推力F的大小与偏角的关系:变力所作的元功为：变力所作的总功为：2-2 动能和动能定理 质点由点P 运动到点Q ,合力对质点所作的为：因为：所以：又因为：则有：所以有：动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点 动能的增量。 ，表示合力 对质点作正功，质点的动能增大；，表示合力 对质点作负功，质点的动能减小；所以说，功是质点能量改变的量度。质点的动能定义：质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半，用 表示，即例题 2. 解：(1) 建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！物理练习一 计算题 7 xO一匀质链条总长L为，质量m为，放在桌面上，并使其下垂， 下垂一端的长度a为，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ， 令链条由静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中， 摩擦力对链条作的功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？(2) 对链条应用动能定理：前面已得出：得： xO例 题3. 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 由动能定理： 得： 综合练习一 填空题 5 hRo一陨石从距离地面高 h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力， 求（1）陨石下落过程中，万有引力作功多少？（2）陨石落地 时的速度的大小？例题4. 质量为 2 kg 的质点在变力 (SI) 作用下， 从静止出发，沿 x 轴正向作直线运动。解：一维运动：求：前三秒内该力所作的功。 一.重力的功m 在重力作用下由 a b，取地面为坐标原点：m重力做功与路径无关。 2-3 势 能二.万有引力的功质点之间在引力作用下相对运动时，以 M 所在处为 原点，M 指向 m 的方向为矢径的正方向。m 受的引力方 向与矢径方向相反。abMm万有引力做功与路径无关。 三. 弹力的功 重力、万有引力、弹性力做功与路径无关。 结论： 我们把做功与路径无关的力称为“保守力”。弹力做功与路径无关。 四.保守力 做功与路径无关的力。Mmrab 结论：保守力沿任意闭合路径一周做功 = 0 。五. 势能 上述等式右端各项反映的是仅由物体的相对位置所决定的能量，称为 势能，用 E p 表示。 注意：必须选定零势能点。 重力势能 : 引力势能 : 弹力势能 :以地面为零势能点以无穷远处为零势能点以弹簧原长为零势能点（ h = 0，E P = 0，可正可负 ）( r = ，EP = 0， 恒负 )( x = 0，E p= 0，恒正 ) 下面是零势能点的一般取法： 六. 保守力的功与势能的关系 保守力的功 = 势能增量的负值。 A 保 = ( E p E p0 ) 七. 非保守力 (亦称耗散力） 即做功与路径有关的力。 例如：摩擦力等。 1. 只要有保守力，就可引入相应的势能。 2. 必须规定零势能点。质点在某点势能的大小等于在保守力作用下由该点移至零势能点时保守力所做的功。 3. 势能具有相对意义，所以必须指出零势能点。质点在两 点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。 4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。 小结： 2-4 功能原理 机械能守恒定律一. 系统的动能定理 外力和内力对系统所做的功 = 系统动能的增量。 质点系统 外力 内力 保守内力 非保守内力 A外A内 E k E k0 代入上式整理得:上式可写为： A外+A非保内= (E k+ E P) - (Ek0+EP0) = E - E0 保内 二. 功能原理 外力和非保守内力对系统所做的功 = 系统机械能的增量。A外A非保内 E E0 功能原理 应用功能原理时，由于上式右端计算了势能，所以左端千万不可再计算保守力的功。 注意： 或 A外A非保内 三、机械能守恒定律守恒条件： A外0 ，A非保内0 或 仅有保守内力做功守 恒 式 ： E = E k+ E p = 常量 或 E k+ E p= E k 0+ E p 0四、能量守恒定律 自然界的基本定律之一。 3-1 动量定理 动量守恒定律 ( 课本P.65 ) 大小： m v 方向： 速度的方向 单位： kg m s -1一. 动量 二. 力的冲量 方向： 力的方向 单位： N s大小： 元冲量 1 恒力的冲量 2 变力的冲量分量式第三章 动量守恒定律 注意： (2) 动量为状态量，冲量为过程量。 (1) 冲量 和瞬时力 的方向不同。 三. 系统的动量定理 (课本P.68) 系统 由多个质点构成的体系（质点系）系统所受合外力的冲量 = 系统总动量的增量。 系统的动量定理 分量式: 矢量式: 四、质心n个质点组成的质点系的质心位置为质点系质心的直角坐标分量式为若质量是连续分布，质心分量式为注意:1.质心的坐标值与坐标系的选取有关；2.质量分布均匀、形状对称的实物，质心位于其几 何中心处；3.不太大的实物，质心与重心相重合。五、质心运动定理由质点系动量定理的微分形式得所以有 此式表示，质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量，作用 于该质点的力等于作用于质点系的外力的矢量和。这个结 论称为质心运动定律。 式中 = 为质心加速度 3-3 动量守恒定律由动量定理 得： 守恒条件：守 恒 式： 常矢量 动量守恒定律 系统所受的合外力为零时总动量保持不变。或 2. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。1. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，外力内力，动量守恒定律仍适用。 注意： 3. 动量守恒可在某一方向上成立：4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。近似守恒条件：例题(p 73例题3-4)一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块, 已知其中两块在水平面内各以80 ms1 和60 ms1 的速率沿互 相垂直的两个方向飞开。求第三块的飞行速度。 解：设碎块的质量都为m，建立如图所示的坐标系根据动量守恒定律得解方程组得所以34 碰撞 一、碰撞现象碰撞可分为两类: 一类是总动能不变的碰撞, 称为完 全弹性碰撞；一类是总动能改变的碰撞, 称为非完全弹 性碰撞。若两个物体碰撞之后结合为一体了, 这种碰撞 称为完全非弹性碰撞。 二、完全弹性碰撞两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为 和 , 碰后速度 为 和 。根据动量守恒定律得根据能量守恒定律得若碰撞为正碰,则有由(2)、(3)解得若则有（两物体速度交换）(4 )(5 )三、完全非弹性碰撞根据动量守恒定律得所以例题 (p76例题3-5）：如图所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子弹的速度,质量为M的木块被悬挂在长度为l的细绳下端, 一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块, 并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动, 当到达最高位置时, 木块的水平位移为s。试确定子弹的速度。 解：根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律得由图知解以上三方程的联立方程组得