内容：6.2 二次函数的图像和性质（7）南沙初中初三数学教学案教学内容：6.2 二次函数的图像和性质（7）课 型：新授课 主 备 人：唐冬英 审 核：王银龙 学生姓名：_教学目标1理解掌握二次函数的第三种表示形式两根式 的意义；12()(0)yaxa2能选取合适的方法求二次函数的解析式。教学重点和难点：能选取合适的方法求二次函数的解析式教学过程：一、探究：我们知道：如果二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与 x 轴有两个交点（x 1，0） 、(x2，0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是 x=_或 x=_。那么二次三项式 ax2+bx+c（a 0）因式分解为_。因此，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）可以写成_的形式。我们把具有形式_的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式，也叫两点式。例 1、求与 x 轴两个交点分别为（-5，0） 、(1 ，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。二、小结：二次函数解析式的三种形式为：1、一般式：_；2、顶点式：_；3、两根式：_。交流：你能说出这三种解析式的各自特点吗？三、例题讲授：（一）求经过无特征位置的三点的抛物线解析式的求法例 2、求经过点（-1，6） 、(2，5)， （1，2）三点的抛物线的解析式。（二）求经过有特征位置的点的抛物线解析式的求法例 3、已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2， ）求函数解析式。23内容：6.2 二次函数的图像和性质（7）例 4、求经过点（2，-3） 、(3，0)， （0，-9 ）三点的抛物线的解析式。例 5、二次函数图象的对称轴是 x=2，且过（1，4）和（5，0） ，求函数解析式。例 6、已知 y =0，图象过点 E（-3，-12）和 F（3，0） ，求函数解析式。最 大例 7、抛物线 y=ax2+bx+c 过（-1，-22） ， （0，8） ， （2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。例 8、已知二次函数 y=ax2+bx+c 过 A（1，0）点，对称轴是 x=，一次函数 y=2x-4 与抛物线的一个交点的横坐标为 3，求：(1)抛物线的解析式；(2)直线2-4 与抛物线的另外一个交点坐标。（三）求有比例关系的抛物线解析式的求法例 9、已知抛物线 y=ax2+bx+c 中 abc143 且 最小 3，求它与 x 轴的两个交点之间的距离。（四）其它：已知抛物线过（1，1） （-1，-3）两点，且在 x 轴上截得的线段长为求抛物线的解析式。3内容：6.2 二次函数的图像和性质（7）五、课堂小结六、课堂作业（见作业纸）南沙初中初三数学课堂作业（56）（命题：唐冬英，审核：王银龙）班级_姓名_学号_得分_1求过（0，1） ， （1，3） ， （1，1）三点的抛物线的解析式。2二次函数 y=ax2+bx+c 当 x=时 y 3，当 x=3 时 y=1,求函数解析式。最 大3. 抛物线过A（-1，1）B（3，1）且最小值为-3，求此抛物线的解析式。4抛物线的顶点是（6，-12）与 x 轴两交点之间的距离为 4， 求函数解析式。5. 抛物线 y=ax2+bx+c 经过（-2，-6） ，234，求抛物线的解析式。6抛物线过（2，3）对称轴是 x=，向左、向下各平移个单位后过（，）求原抛物线的解析式。内容：6.2 二次函数的图像和性质（7）课后实践：1. 已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线 y=-2x+1 的交点的横坐标是 1,求此二次函数的解析式.2. 二次函数经过(3,-8),对称轴是 x=2,抛物线与 x 轴的两交点距离为 6, 求此二次函数的解析式. 3若二次函数 y=- x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0).1(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?4 已知二次函数 的图象与 y 轴相交于点(0，3)，并经过点)0(2acbxy(2，5)，它的对称轴是 x=1，如图为函数图象的一部分。（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；（3）如果点 P(n，2n) 在上述抛物线上，求 n 的值。5.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为 3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高 1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方 0.25m 处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?