高 考 考 试 大 纲 解 读暨2010年高考备考策略北京工大附中 常毓喜第一部分 2010年高考考试大纲解读第二部分 2010年高三复习建议 命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度第一部分 2010年高考考试大纲解读考查要求，对数学能力的考查，强调 “以能力立 意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把 握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料 ，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和 灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同 情景中去的能力，从而检测出考生个体理性思维 的广度和深度以及进一步学习的潜能（2007年北京卷理19题）如图，有一块半椭 圆形钢板，其长半轴为2r，短半轴长为r，计 划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上， 记CD=2x，梯形面积为S （I）求面积S以为自变量x的函数式，并写出 其定义域； （II）求面积S的最大值ABCD2r2r对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度 一是重点内容重点考查（1）函数与导数（2009年辽宁卷第21题）已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明:若a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 等于A.2aB.1/2aC.4aD.1/4a(2000年全国新课程理科第11题)xyPQFO有限与无限的思想一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向 倾斜；双向倾斜；四向倾斜。记三种盖法屋顶面 积分别为p1、p2、p3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则(2001年全国新课程理科第11题)，对数学能力的考查，强调 “以能力立 意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把 握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料 ，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和 灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同 情景中去的能力，从而检测出考生个体理性思维 的广度和深度以及进一步学习的潜能对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际(2006年北京卷理文8题)下图为某三岔路口交通环 岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路 口 A、B、 C 的机动车辆数如图所示，图中 x1, x2, x3分别表示该时段单位时间通过路段 的 机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中 ，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 （A）x1x2x3 （B）x1 x3 x2 （C）x2 x3 x1 （D）x3 x2 x1（2007年广东卷第7题）图3是某汽车维修公 司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用 前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配 件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能 在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整 ，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整 到相邻维修点的调动件次为n)为A18 B17 C16 D15ABCD方案一:从A往D调动10件,从C往D调动1件,从B往C调动5件; 方案二:从A往D调动11件,从B往A调动1件,从B往C调动4件; 设这四个维修点A,B,C,D处的调动件数分别为xA,xB, xCxD,则有xA|50-40|=10, xB|50-45|=5, xC|50-54|=4, xD|50-61|=11,所以总的调动件数n不小于不相邻的维修点之间调动件数之和,即n14且n16.y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1-10|(x1-10)-(x1+5)|+|(x1+1)-x1|=11+5=16， 当(x1-10)(x1+5)0且x1(x1+1)0时等号成立，这时 -1 x1 0. ABCDx1x2x3x4（2006年全国甲卷理12题）A190B171C90D45方法一:方法二:利用绝对值的性质，则有|x-1|+|x-19|19-1=18,等号当1x19时取到;|x-2|+|x-18|18-2=16,等号当2x18时取到;|x-3|+|x-17|17-3=14 ,等号当3x17时取到; |x-9|+|x-11|11-9=2 ,等号当9x11时取到; |x-10|0 ,等号当x=10时取到;所以当x=10时f(x)取到最小值为 18+16+14+2=90.第一个等号当9x11时取到，第二个等 号当x=10时取到，所以当x=10时f(x)取到最小 值90.方法三:利用绝对值的性质，则有f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-9|+|x-10|+|x-11|+|x-19|x-1+x-2+x-9+11-x+19-x|+|x-10|=90+|x-10|90.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算（2009年辽宁卷第12题）若满足 满足 则x1+x2=解：根据已知有：所以于是对空间想象能力的考查，主要体现在对 文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互 相转化，表现为对图形的识别、理解和加工， 考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合(3)空间想象能力（2009年辽宁卷理第15题）设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为 （2007年海宁卷理第8题）已知某个几何体的 三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是20 正视图侧视图10俯视图2020102010年高考数学命题总体变化趋势命题重点不会变命题思想不会变命题原则不会变一、高考复习的基本经验 1总体安排第一轮：9月至第二年2月基础知识过关（逐章复习）；第二轮：3月至4月中重点知识强化（专题复习）；第三轮：4月中至5月底综合能力提升（查缺补漏）第二部分:高考备考策略2.明确各阶段复习的目标第一阶段： （1）形成有效的知识网络（2）理解基本概念（3）掌握基本技能（4）归纳数学思想（5） 规范书面表达 第二阶段： （1）解决好重点问题，尤其是掌握好6个解答题 的常见类型、思路与方法 （2）能力要提升到一定高度，特别是思维能力 第三阶段：综合训练，迎接高考3. 复习的方法基础知识篇内容包括必修1的集合、必修3的算法 初步、必修4的平面向量、必修5的不等式 、选修1-1（或2-1）的常用逻辑用语、 选 修1-2（或2-2）的推理与证明与 复数、选 修4-1的几何证明选讲、4-5的不等式选讲等 ；函数知识篇内容包括必修1的函数概念与基本初 等函数I、必修4的基本初等函数II（三角 函数）与三角恒等变换、必修5的解三角 形与数列、选修1-1（或2-2）的导数及其 应用；解析几何篇内容包括必修2的平面解析几何初步 、选修1-1（或2-1）的圆锥曲线与方程、 选修4-4的坐标系与参数方程；立体几何篇内容包括必修2的立体几何初步、选 修2-1的空间向量与立体几何；概率统计篇内容包括必修3的统计 、概率、选 修1-2（或2-3）统计案例、选修2-3的计 数原理，随机变量及其分布等.第二轮复习的方法；第三轮复习的方法；自主复习、查漏补缺、回归课本、树立信心二、高考复习的几个误区（1）高考试题的一个重要来源就是课本1以复习资料为纲，偏离课本（2）基本概念的定义应以课本为准（3）基本方法的一个重要来源就是课本（4）解题格式的规范标准来源于课本（课本第三册第一章复习参考题B组第2题）在一个单 位普查某种疾病，1000个人去验血，对这些人的血的 化验可以用两种方法进行： （）每个人的血分别化验，这时需要化验1000次； （）把每个人的血样分成两份，取k个人的血样各 一份混在一起进行，如果结果是阴性的，那么对这k 个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性的，那么 再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人 共需作k+1次化验 假定对所有人来说，化验结果是阳性的概率是 0.1，而且这些人的反映是独立的，试比较两种方法 所需化验次数的多少对此问题作一般化的讨论（1）高考试题的一个重要来源就是课本（2）基本概念的定义应以课本为准（2004年湖北理第16题）某日中午12时整，甲 船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化 率是 km/h.(2008年北京卷理第12题) 如图，函数f(x)的图象 是折线段ABC，其中A,B,C的坐标分别为 (0,4), (2,0), (6,4)，则f(f(0)= ；（用数字作答）Cyx 1234562134BA（2008年全国卷理科第16题）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）例: 写出p且q形式的复合命题p：邻边相等的平行四边形是正方形；q：邻边互相垂直的平行四边形是正方形；p且q的复合命题: 邻边相等且邻边互相垂直的平行四边形是正方形；邻边相等的平行四边形是正方形且邻边互相垂 直的平行四边形是正方形.例:命题p ：“若(x-1)(x-2)=0，则x =1”的否定是 【例】写出下列命题的否定： （1）2是偶数；（2）奇数是质数；（3）菱形的对角线相等错解：若(x-1)(x-2)=0，则x1；正解：存在xR，(x-1)(x-2)=0，且x1（2007年山东卷文理第7题）命题“对任意的xR, x3-x2+10”的否定是A不存在xR, x3-x2+10B存在xR, x3-x2+10C存在xR, x3-x2+10D对任意的xR, x3-x2+10 【例】由0到9这10个数字可以组成多少个从左 到右恰好是从大到小排列的三位数?【例】5个人排成一排,要求A必须在B的右边(可 以不相邻),有多少种不同的排法?（3）基本方法的一个重要来源就是课本（2007年山东卷理第17题）设数列an满足，（1）求数列an的通项；（2）设 求数列bn的前n项和Sn.(2008年全国卷)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a, an+1=Sn+3n (nN*) ,设bn=Sn-3n ,求数列bn的通项. 解法一：由 an+1=Sn+3n 得: an=Sn-1+3n-1