练习题：1. 说出下列空间群所属的格子类型、晶系、各主 要方位的主要对称要素及对应的点群：I213 P3121 Fd3m Abma2. 已知金刚石空间群为Fd-3m(227)，Z=8，晶胞参数 a=3.567，C的坐标：8a(0,0,0)。（1）写出其中碳原子的分数坐标（2）计算CC键长（3）计算晶体理论密度。(1) 8a等效点系为：(0,0,0) (0,0.5,0.5) (0.5,0.5,0) (0.5,0,0.5)(0.25,0.25,0.25) (0.25,0.75,0.75)(0.75,0.75,0.25) (0.75,0.25,0.75)3. 四方晶系的金红石晶体的空间群为P42/mnm(136)，晶 胞参数a=4.580,c=2.98；原子占位为：Ti：2a(0,0,0） O： 4f (0.31,0.31,0)计算z值相同的TiO键长。注：136空间群的等效点系为：2a：（0,0,0）（, , ）4f：（x,x,0) (-x,-x,0) (-x, +x, ) (+x, -x, ) z轴高度相等的Ti-O键有两种：（1） 上下面上的Ti-O键（2） z轴高度为0.5处的Ti-O键 仔细比对，两种位置键长相等。2-1 空间群的转换与等效点系1. 低级晶族空间群的转换2. 等效点系深入3. 空间群原始点取位不同导致等效点系不同2-1 空间群的转换与等效点系1. 低级晶族空间群的转换2. 等效点系深入3. 空间群原始点取位不同导致等效点系不同1. 低级晶族空间群符号的转换斜方晶系的晶体定向，因a、b、c不相当，因 此可以任意取结晶轴，当对于同一物质的同一 空间群而言，abc的取位不同，导致空间群的 符号也不同。空间群Pman(53) 轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40 3.74 7.40 8.10 8.10 7.40 3.74 7.40 3.74 8.10 3.74 8.10 7.40abcabc空间群Pman(53) 轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx) 3.74 7.40 8.10 8.10 7.40 3.74 7.40 3.74 8.10 3.74 8.10 7.40abcabc空间群Pman(53) 轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx) 3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy) 8.10 7.40 3.74 7.40 3.74 8.10 3.74 8.10 7.40cabcab空间群Pman(53) 轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx) 3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy) 8.10 7.40 3.74Pmanba-c(yx-z) 7.40 3.74 8.10 3.74 8.10 7.40acbacb空间群Pman(53) 轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx) 3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy) 8.10 7.40 3.74Pmanba-c(yx-z) 7.40 3.74 8.10Pcnma-cb(x-yz) 3.74 8.10 7.40cbacba空间群Pman(53) 轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx) 3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy) 8.10 7.40 3.74Pmanba-c(yx-z) 7.40 3.74 8.10Pcnma-cb(x-yz) 3.74 8.10 7.40Pnmbcb-a(zy-x)abcabcFeTiH属于 空间群P2/m (10)4.71 2.84 4.70 90 97 90 (abc)P 1 2/m 14.71 4.70 2.84 90 90 97 (a-cb)P 1 1 2/m2.84 4.70 4.71 97 90 90 (ba-c)单斜晶系的晶体定向中，现在规定把b轴作为 唯一轴，但早期的文献资料中，未遵循这一规 定，有的结构描述中用a或c作为了唯一轴，但 可以很方便的转换。abcba-ccab-cbabcaa-cb Cmca(64)CcmbAbmaAcamBbcmBmab Ccca(68)Pbcn(60)Cmcm(63 ) Pnna(52)某大学的博士考题根据结晶轴的取位不同，给出四种空间群的对应符号：2. 等效点系（equivalent point system） Pm(6)Pm(25)Cd Te a=2.8102 b=5.2580 b=3.0265 Vol=44.72 Z=1 P m m 2 (25) Atom # OX SITE x y z SOF H Te 1 -2 1 a 0 0 0 1. 0 Cd 1 +2 1 b 0 0.5 0.25 1. 0 SiC Unit Cell 4.348(5) 4.348(5) 4.348(5) 90. 90. 90. Vol 82.2 Z 4 Space Group F -4 3 m SG Number 216 Atom # OX SITE x y z SOF H Si 1 +4 4 a 0 0 0 1. 0 C 1 -4 4 c 0.25 0.25 0.25 1. 0 等效点坐标：4a（000） (000) (0.5,0.5,0)(0.5,0,0.5) (0,0.5,0.5)4c (0.25,0.25,0.25) (0.25,0.25,0.25)(0.75,0.25,0.25)(0.75,0.25,0.75)(0.25,0.75,0.75)Mg Al2 O4 Unit Cell 8.050(5) 8.050(5) 8.050(5) 90. 90. 90. Vol:521.66 Z: 8 Space Group F d -3 m S SG Number 227 Atom # OX SITE x y z SOF H Mg 1 +2 8 a 0 0 0 1. 0 Al 1 +3 16 d 0.625 0.625 0.625 1. 0 O 1 -2 32 e 0.375 0.375 0.375 1. 0 F d -3 m S (227)S ?论坛上的一份帖子：在下有一个问题疑惑不解：在文献有关晶体结构 的描述中，常常会有某某原子占据16d的位置,8a 位置,32e位置等等（如Fd3m空间群），请问 16d,8a,32e前面的数字16，8，32代表什么意思； d,a,e是什么意思，怎么规定，有哪些书对此有详 细论述？3. 空间群原始点取位不同导致等效点系不同P4/n(85)P4/nZ (85) origin choice 2P4/nS (85) origin choice 1具有两种取位方式（S、Z）的空间群共23个：1. 48 50 59 68 75 852. 86 88 125 126 129 1333. 134 137 138 141 142 201 4. 203 222 224 227 2285. 如尖晶石MgAl2O4的结构，在数据库中有两种：6. ISCD-24766 a=8.08 Z=8 Fd-3mS(227) Atom # OX SITE x y z SOF H Al 1 +3 16 d 0.625 0.625 0.625 1. 0 Mg 1 +2 8 a 0 0 0 1. 0 O 1 -2 32 e 0.387 0.387 0.387 1. 0 ISCD-26848 a=8.085 Z=8 Fd-3mZ(227) Atom # OX SITE x y z SOF H Al 1 +3 16 d 0.5 0.5 0.5 1. 0 Mg 1 +2 8 a 0.125 0.125 0.125 1. 0 O 1 -2 32 e 0.2619 0.2619 0.2619 1. 0