三角形的内角和定理 三角形的三个内角等于180.ABC已知:如图ABC.求证:A +B+C=180112AB23 C已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).分析:延长BC到D,过点C作 射线CEAB,这样,就相当 于把A移到了1的位置, 把B移到了2的位置.这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常画 成虚线.ABCED213在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑” 到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什 么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQBC,则ABC1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).所作的辅助线 是证明的一个 重要组成部分 ,要在证明时 首先叙述出来 .PQ 231根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1 )ABCPQRTSN(3 )ABCPQRMTSN(2)ABCPQ RM三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.ABC直角三角形的两锐角之和是多少度? 请证 明你的结论.ABC直角三角形的两个锐角互余.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500. DCBAE练习如图，已知AMN+MNF+NFC=360 ， 求证：ABCD.DFNMBAC练习