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员 工经 理副 经 理职 员 A职 员 B职 员 C职 员 D职 员 E职 员 F杂 工 G 月 工 资600004000170013001200110011001100500中位数众数一般地,n个数按大小顺序排列,处于 最中间的位置的一个数(或最中间的两个数 据的平均数)叫做这组数据的 中位数。众数。一组数中出现次数最多的那个数据叫 做这组数据的归纳:众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。中位数是指:将一组数据按大小依次排列,处在最中间 位置的一个数据(或最中间两个数的平均数),一组数 据中的中位数是惟一的。众数是指:一组数据中出现次数最多数据;一组数据中的 众数可能不止一个,也可能没有。练 习 1. 判断题:(正确的打“”,不正确的打“”) (1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个. ( ) (2)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个. ( ) (3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个. ( ) (4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大值 和最小值之间. ( ) (5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最小值 和最大值的正中间. (6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0. ( )算 术 平 均 数权加 权 平 均 数知识源于悟平 均 数 的 意 义你懂了吗?考核项项目考核成绩绩 小颖颖小明 上课课、作业业及问问题问问题 情况9285 平时时学习习成果9089 期末基础础性学力检测检测91100(1)如按三项成绩的平均成绩来考核,那么谁的成绩 高?91.190.7(2)假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和 期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的 成绩高?9191.3第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲命中环环数78889 乙命中环环数1061068012234546810甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:成绩(环)射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩; 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图; 现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?教练的烦恼上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 ?与射击次数有关! 所以要进一步用各偏差平方 的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、xn中,各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 , 那么我们用它们和的平均数,即用 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的 方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均 数的大小).例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐? 思考:求数据方差的一般步骤是什么? 1、求数据的平均数;2、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 数据的单位与方差的单位一致吗 ?为了使单位一致,可用方差的算术平方根:S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 来表示,并把它叫做标准差.课内练习P89 1、21、已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是。2、已知一个样本1、3、2、x、5,其平均数是3,则这个样本的标准差是。3、甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同 ,且射击成绩的平均数x甲 = x乙,如果甲的射击成绩 比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲S2乙乙。小结:谈谈自己这节课已学到什么? 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.2.方差:用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下, 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 计算一组数据的方差的一般步骤: 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2小明的烦恼在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下(单位:分)数学7095759590英语语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法 ?对小明的学习你有什么建议?已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?想看一看下面的问题吗?平均数方差标标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题:已知数据a1,a2,a3,an的平均数为X,方差为Y标准差为Z。则数据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,an +3的平均数为-,方差为-标准差为-。 数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,an -3的平均数为 -,方差为-标准差为-。 数据3a1,3a2 ,3a3 ,3an的平均数为-,方差为-,标准差为-。 数据2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,2an -3的平均数为 -,方差为-,标准差为-。 极差、方差和标准差的区别与联系:联系:极差、方差和标准差都是用来衡量 (或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标,常用来比较两组数据的波动情况。区别:极差是用一组数据中的最大值与最 小值的差来反映数据的变化范围,主要反 映一组数据中两个极端值之间的差异情况 ,对其他的数据的波动不敏感。
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