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执教:肖兴兵2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。抛物线复习提问上小下大高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对 称轴是 ,顶点坐标是 .抛物线 直线x=h(h,k)复习提问2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点 坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点 坐标是 。当x= 时,函数有最 值,是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点 坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。直线x=3(3 ,5)3小5直线x=-4(-4 ,-1)-4大-1直线x=2(2 ,1)2小1w若设销售价为x元(x13.5元),那么w 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每 降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析,销售 单价是多少时,可以获利最多?w销售量可表示为 : 件; w销售额可表示为: 元; w所获利润可表示为: 元; w当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利 润是 元.活动探究1w我们还曾经利用列表的方法得到一个数据,现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. w与同伴进行交流你是怎么做的.w还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问 题吗?活动探究2何时橙子总产量最大w某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经 验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.如果增种x棵树,果园橙子 的总产量为y个,那么y与x之间的 关系式为:y=(600-5x)(100+x )=-5x+100x+60000解:当x=10时,y最大=60500增种10棵树时, 总产量最多,是60500个y=(600-5x)(100+x )=-5x+100x+60000=-5(x-10)2+60500验证猜想1.理解问题;“二次函数应用” 的思 路 w回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题 的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 ?2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.课堂点睛w 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?课堂练习解:设售价提高x元时,半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时,y最大 =4500 答:当售价提高5元时,半月内可获最大利润4500元我来当老板某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元。旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每 增加一人,每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人 数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?课堂练习2解:设一个旅行团有x人时,旅行社营业额为y元.则y= 800-10(30-x) x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250 当x=55时,y最大=30250 答:一个旅行团有55人时,旅行社可获最大利润30250元课堂寄语二次函数是一类最优化问题的数 学模型,能指导我们解决生活中的实 际问题,同学们,认真学习数学吧, 因为数学来源于生活,更能优化我们 的生活。下课了!
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